Cho ba đường tròn (O1), (O2), (O3) bằng nhau và đôi một cắt nhau. ${A_{1};B_{2}} = (O_{2})\cap (O_{3})$. Tương tự có A2, B2, A3, B3. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác O1O2O3, A1A2A3, B1B2B3 thẳng hàng.
#2
Đã gửi 10-09-2017 - 14:37
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Gọi I là giao điểm của $O_2O_3$ và $A_1B_1$, M là điểm bất kỳ, G, H, K lần lượt là trọng tâm$O_1O_2O_3$, $A_1B_1C_1$, $A_2B_2C_2$
ta có $A_1O_2B_1O_3$ là hình thoi nên I là trung điểm $A_1B_1, O_2O_3$
$\overrightarrow{MO_2} +\overrightarrow{MO_3} =2\overrightarrow{MI} =\overrightarrow{MA_1} +\overrightarrow{MB_1}$ (1)
tương tự, $\overrightarrow{MO_3} +\overrightarrow{MO_1} =\overrightarrow{MA_2} +\overrightarrow{MB_2}$ (2)
$\overrightarrow{MO_1} +\overrightarrow{MO_2} =\overrightarrow{MA_3} +\overrightarrow{MB_3}$ (3)
cộng (1, 2, 3) vế theo vế ta được
$2(\overrightarrow{MO_1} +\overrightarrow{MO_2} +\overrightarrow{MO_3}) =(\overrightarrow{MA_1} +\overrightarrow{MB_1} +\overrightarrow{MC_1}) +(\overrightarrow{MA_2} +\overrightarrow{MB_2} +\overrightarrow{MC_2})$
$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MG} =\overrightarrow{MH} +\overrightarrow{MK}$
$\Rightarrow$ G là trung điểm HK (đpcm)
Hình gửi kèm
- dunglamtym yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 10-09-2017 - 16:24
dunglamtym
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Gọi I là giao điểm của $O_2O_3$ và $A_1B_1$, M là điểm bất kỳ, G, H, K lần lượt là trọng tâm$O_1O_2O_3$, $A_1B_1C_1$, $A_2B_2C_2$ta có $A_1O_2B_1O_3$ là hình thoi nên I là trung điểm $A_1B_1, O_2O_3$$\overrightarrow{MO_2} +\overrightarrow{MO_3} =2\overrightarrow{MI} =\overrightarrow{MA_1} +\overrightarrow{MB_1}$ (1)tương tự, $\overrightarrow{MO_3} +\overrightarrow{MO_1} =\overrightarrow{MA_2} +\overrightarrow{MB_2}$ (2)$\overrightarrow{MO_1} +\overrightarrow{MO_2} =\overrightarrow{MA_3} +\overrightarrow{MB_3}$ (3)cộng (1, 2, 3) vế theo vế ta được$2(\overrightarrow{MO_1} +\overrightarrow{MO_2} +\overrightarrow{MO_3}) =(\overrightarrow{MA_1} +\overrightarrow{MB_1} +\overrightarrow{MC_1}) +(\overrightarrow{MA_2} +\overrightarrow{MB_2} +\overrightarrow{MC_2})$$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MG} =\overrightarrow{MH} +\overrightarrow{MK}$$\Rightarrow$ G là trung điểm HK (đpcm)
Liệu có cách nào không dùng vectơ không ta :v
#4
Đã gửi 11-09-2017 - 22:10
hoangkimca2k2
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
Liệu có cách nào không dùng vectơ không ta :v
chỉ có cách đó thôi bạn
- quochoangkim yêu thích
❤❤❤ N.D.P ❤❤❤
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
