Chủ đề này có 3 trả lời

[tcm]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Từ điểm $I$ trong tam giác kẻ các đoạn thẳng $IM \perp BC$, $IN \perp AC$, $IK \perp AB$. Tìm vị trí của $I$ để tổng $IM^2 + IN^2 + IK^2$ nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 09-09-2017 - 22:05

[sssshittt]

 

kẻ AH vuông góc với BC

dễ dàng chứng minh được $IN^{2}+IK^{2}=AI^{2}$

có $AI^{2}+IM^{2}\geq \frac{(AI+IM)^{2}}{2}\geq \frac{AM^{2}}{2}\geq \frac{AH^{2}}{2}$

dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm của AH

[tcm]

có $AI^{2}+IM^{2}\geq \frac{(AI+IM)^{2}}{2}\geq \frac{AM^{2}}{2}\geq \frac{AH^{2}}{2}$

 

Cái chỗ biến đổi $AI^2 + IM^2 \geqslant \frac{(AI + IM)^2}{2}$ là dùng bất đẳng thức nào thế bạn?

Nếu không thì làm sao biến đổi được như thế nhỉ?

[sssshittt]

Cái chỗ biến đổi $AI^2 + IM^2 \geqslant \frac{(AI + IM)^2}{2}$ là dùng bất đẳng thức nào thế bạn?

Nếu không thì làm sao biến đổi được như thế nhỉ?

$2.AI^{2}+2.IM^{2}\geq AI^{2}+IM^{2}+2\sqrt{AI^{2}.IM^{2}}=AI^{2}+IM^{2}+2AI.IM=(AI+IM)^{2}$