Bài toán : Cho hàm số $y=\frac{x^2+mx+n}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị $x_1;x_2.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho.
Viết phương trình đường thẳng qua $x_1;x_2$
#2
Đã gửi 11-09-2017 - 17:01
Cho hàm số $y=\frac{x^2+mx+n}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị $x_1;x_2.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho.
$y=\frac{x^2+mx+n}{x^2+1}=1+\frac{mx+n-1}{x^2+1}$
$y'=\frac{m(x^2+1)-2x(mx+n-1)}{(x^2+1)^2}$
$y'=0\Leftrightarrow m(x^2+1)=2x(mx+n-1)\Leftrightarrow mx^2+2(n-1)x-m=0$ (*)
Để tìm phương trình đi qua 2 điểm cực trị, ta biến đổi như sau :
$y=\frac{mx^2+m^2x+mn}{mx^2+m}=\frac{(m^2-2n+2)x+mn+m}{2(1-n)x+2m}=$
$=\frac{p[mx^2+2(n-1)x-m]+(m^2-2n+2)x+mn+m}{2(1-n)x+2m}$ (với $p$ là một số thích hợp nào đó mà ta phải tính)
$=\frac{pmx^2+[m^2+(n-1)(n-1+p)]x}{2(1-n)x+2m}+\frac{n-p+1}{2}$
Vậy nếu phương trình đt đi qua 2 điểm cực trị có dạng $ax+b$ thì :
$\left\{\begin{matrix}\frac{pm}{2(1-n)}=\frac{m^2+(n-1)(n-1+p)}{2m}=a\\\frac{n-p+1}{2}=b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}p=1-n\\a=\frac{m}{2}\\b=n \end{matrix}\right.$
Phương trình đt đi qua 2 điểm cực trị là $y=\frac{m}{2}\ x+n$.
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 12-09-2017 - 16:07
$y=\frac{x^2+mx+n}{x^2+1}=1+\frac{mx+n-1}{x^2+1}$
$y'=\frac{m(x^2+1)-2x(mx+n-1)}{(x^2+1)^2}$
$y'=0\Leftrightarrow m(x^2+1)=2x(mx+n-1)\Leftrightarrow mx^2+2(n-1)x-m=0$ (*)
Để tìm phương trình đi qua 2 điểm cực trị, ta biến đổi như sau :
$y=\frac{mx^2+m^2x+mn}{mx^2+m}=\frac{(m^2-2n+2)x+mn+m}{2(1-n)x+2m}=$
$=\frac{p[mx^2+2(n-1)x-m]+(m^2-2n+2)x+mn+m}{2(1-n)x+2m}$ (với $p$ là một số thích hợp nào đó mà ta phải tính)
$=\frac{pmx^2+[m^2+(n-1)(n-1+p)]x}{2(1-n)x+2m}+\frac{n-p+1}{2}$
Vậy nếu phương trình đt đi qua 2 điểm cực trị có dạng $ax+b$ thì :
$\left\{\begin{matrix}\frac{pm}{2(1-n)}=\frac{m^2+(n-1)(n-1+p)}{2m}=a\\\frac{n-p+1}{2}=b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}p=1-n\\a=\frac{m}{2}\\b=n \end{matrix}\right.$
Phương trình đt đi qua 2 điểm cực trị là $y=\frac{m}{2}\ x+n$.
Dạ thưa chú, cháu chưa hiểu lắm đoạn đồng nhất quan hệ giữa a,b,m,n.........làm sao để được ra như thế ạ ??
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#4
Đã gửi 12-09-2017 - 19:58
Dạ thưa chú, cháu chưa hiểu lắm đoạn đồng nhất quan hệ giữa a,b,m,n.........làm sao để được ra như thế ạ ??
Ta có :
$y=\frac{pmx^2+[m^2+(n-1)(n-1+p)]x}{2(1-n)x+2m}+\frac{n-p+1}{2}$
$=\frac{pmx+m^2+(n-1)(n-1+p)}{2(1-n)x+2m}\ x+\frac{n-p+1}{2}$
Mà đó cũng chính là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có dạng $y=ax+b$, nên :
$b=\frac{n-p+1}{2}$
Còn $a=\frac{pmx+m^2+(n-1)(n-1+p)}{2(1-n)x+2m}$
$\Rightarrow a[2(1-n)x+2m]=pmx+m^2+(n-1)(n-1+p)\Rightarrow a=\frac{pm}{2(1-n)}=\frac{m^2+(n-1)(n-1+p)}{2m}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 14-09-2017 - 06:57
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 13-09-2017 - 22:55
Ta có :
$y=\frac{pmx^2+[m^2+(n-1)(n-1+p)]x}{2(1-n)x+2m}+\frac{n-p+1}{2}$
$=\frac{pmx+m^2+(n-1)(n-1+p)}{2(1-n)x+2m}\ x+\frac{n-p+1}{2}$
Mà đó cũng chính là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có dạng $y=ax+b$, nên :
$b=\frac{n-p+1}{2}$
Còn $a=\frac{pmx+m^2+(n-1)(n-1+p)}{2(1-n)x+2m}$
$\Rightarrow a[2(1-n)x+2m]=pmx+m^2+(n-1)(n-1+p)\Rightarrow a=\frac{pm}{2(n-1)}=\frac{m^2+(n-1)(n-1+p)}{2m}$
Dạ không phải cái này.....mà ở đoạn $a=\frac{m}{2};b=n;p=1-n$...tại sao lại ra được như vậy..???
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#6
Đã gửi 14-09-2017 - 06:55
Dạ không phải cái này.....mà ở đoạn $a=\frac{m}{2};b=n;p=1-n$...tại sao lại ra được như vậy..???
$\frac{pm}{2(1-n)}=\frac{m^2+(n-1)(n-1+p)}{2m}\Leftrightarrow pm^2=[m^2+(n-1)^2](1-n)-p(n-1)^2\Leftrightarrow p=1-n$
Thay $p=1-n$ vào hệ phương trình $\Rightarrow a=\frac{m}{2}$ ; $b=n$
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#7
Đã gửi 14-09-2017 - 21:09
$\frac{pm}{2(1-n)}=\frac{m^2+(n-1)(n-1+p)}{2m}\Leftrightarrow pm^2=[m^2+(n-1)^2](1-n)-p(n-1)^2\Leftrightarrow p=1-n$
Thay $p=1-n$ vào hệ phương trình $\Rightarrow a=\frac{m}{2}$ ; $b=n$
Vâng con cám ơn chú nhiều......tiện thể cho hỏi luôn cái này : khi cháu đọc sách thì họ bảo gặp dạng hàm phân thức dạng bậc 2 trên bậc 1 thì lấy đạo hàm tử chia đạo hàm mẫu thì sẽ ra phương trình đi qua 2 điểm cực trị của hàm nhưng không lý giải vì sao lại được như vậy.....chú có thể giải thích vì sao lại có thể làm như vậy không ạ ?....
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#8
Đã gửi 15-09-2017 - 11:45
Vâng con cám ơn chú nhiều......tiện thể cho hỏi luôn cái này : khi cháu đọc sách thì họ bảo gặp dạng hàm phân thức dạng bậc 2 trên bậc 1 thì lấy đạo hàm tử chia đạo hàm mẫu thì sẽ ra phương trình đi qua 2 điểm cực trị của hàm nhưng không lý giải vì sao lại được như vậy.....chú có thể giải thích vì sao lại có thể làm như vậy không ạ ?....
$y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow adx^2+2aex+be-cd=0$ (*)
Để tìm pt đường thẳng qua 2 điểm cực trị, ta biến đổi :
$y=\frac{adx^2+bdx+cd}{d(dx+e)}=\frac{adx^2+bdx+cd+adx^2+2aex+be-cd}{d(dx+e)}$
$=\frac{(2ax+b)(dx+e)}{d(dx+e)}=\frac{2ax+b}{d}$
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chú nghiêm idol
Toán Đại cương →
Giải tích →
$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 08-12-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$Bắt đầu bởi gywreb, 28-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$Bắt đầu bởi gywreb, 27-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 22-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 20-11-2017 chú nghiêm idol |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh