Cho a,b,c>0,$a+b+c=1$, biết $Q=\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}$. Tìm giá trị lớn nhất của Q
Cho a,b,c>0,$a+b+c=1$, biết $Q=\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}$. Tìm giá trị lớn nhất của Q
Bắt đầu bởi trucquynh, 10-09-2017 - 01:07
#2
Đã gửi 10-09-2017 - 07:36
kytrieu
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c>0,$a+b+c=1$, biết $Q=\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}$. Tìm giá trị lớn nhất của Q
Ta có
$\sqrt{a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \frac{2a+b+c}{2}$
Tương tự công vế ta được
$Q\leq 2(a+b+c)=2$
$\sqrt{VMF}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
