Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm k

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30. Tìm số k nguyên dương nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai số, mà số này chi hết cho số kia.



#2
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30. Tìm số k nguyên dương nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai số, mà số này chi hết cho số kia.

Làm sai thì thôi nha

Ta thấy $A=\left \{ 1;3;7;9;11;13;17;19;21;23;27;29 \right \}$ gồm 12 phần tử

Vì tập A có tất cả 8 số nguyên tố nên ta chứng minh k nhỏ nhất bằng 9

Thật vậy , chọn tập con B của A gồm 9 phần tử bất kì

Xét các cặp số (1,13) (3,9)(7,21) .Dễ thấy hai số trong cùng 1 cặp thì là bội của nhau ;)

Do vậy nếu tập B chứa 2 số trong 1 cặp bất kì thì ta có đpcm

Nếu B không cùng chứa 2 số trong bất kì cặp số nào ở trên thì do B có 9 phần tử nên B sẽ chứa 1 số trong mỗi cặp trên và 6 số còn lại ( 3,11,17,19,27,29 )

Suy ra trong B phải có cặp ( 3,27) hoặc (9,27 ) ( thỏa mãn yêu cầu bài toán )

Vậy phép chứng minh hoàn tất , k = 9 . %%-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 10-09-2017 - 10:53

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh