Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

min, max của $A=x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Liverpool FC, Toán học, LMHT

Đã gửi 10-09-2017 - 08:52

Cho $x,y\in [0;1]$. Tìm min, max của $A=x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$



#2 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 11-09-2017 - 20:30

có ai giải bài này chưa ạ

:mellow:  :mellow:  :mellow:


  N.D.P 

#3 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 13-09-2017 - 23:06

Cho $x,y\in [0;1]$. Tìm min, max của $A=x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$

Đặt $x=sina,y=sinb$ với $a,b\in (0;\frac{\pi}{2})$

Trước tiên, ta có $A=sina+sinb+sin(a+b)=2sin\frac{a+b}{2}(cos\frac{a+b}{2}+cos\frac{a-b}{2})\geq 0$

Giờ ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của A.

Ta có:

$A^2=(sina+sinb+sin(a+b))^2\leq 3(sin^2a+sin^2b+sin^2(a+b)) =3(1-\frac{cos2a+cos2b}{2}+sin^2(a+b))=3(2-cos(a+b)cos(a-b)-cos^2(a+b)) =3(2+\frac{cos^2(a-b)}{4}-(cos(a+b)+\frac{cos(a-b)}{2})^2)\leq \frac{27}{4}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{\pi}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 13-09-2017 - 23:06

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#4 NTL2k1

NTL2k1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {All} \\ {Nothing} \\ \end{array}} \right.$

Đã gửi 14-09-2017 - 12:27

Đặt $x=sina,y=sinb$ với $a,b\in (0;\frac{\pi}{2})$

Trước tiên, ta có $A=sina+sinb+sin(a+b)=2sin\frac{a+b}{2}(cos\frac{a+b}{2}+cos\frac{a-b}{2})\geq 0$

Giờ ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của A.

Ta có:

$A^2=(sina+sinb+sin(a+b))^2\leq 3(sin^2a+sin^2b+sin^2(a+b)) =3(1-\frac{cos2a+cos2b}{2}+sin^2(a+b))=3(2-cos(a+b)cos(a-b)-cos^2(a+b)) =3(2+\frac{cos^2(a-b)}{4}-(cos(a+b)+\frac{cos(a-b)}{2})^2)\leq \frac{27}{4}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{\pi}{3}$

Bạn có thể giải thích cho mình đoạn $\leq$ rõ hơn được không ?


Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng

Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .

Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh