Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh AO,EN,FM đồng quy

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
01634908884

01634908884

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
Cho tam giác ABC nội tiếp (O),tiếp tuyến tại A cắt BC tại S,OS cắt AB,AC tại E,F;M,N là trung điểm AB,AC.Chứng minh,AO,EN,FM đồng quy

. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy. :D 


#2
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Kẻ tiếp tuyến SD tới (O)

AD cắt SO,BC ở H,G

Suy ra AH vuông góc EF và (SHEF)=(SGBC)=-1 

AO,EN,FM đồng quy $\Leftrightarrow \frac{MA}{ME}.\frac{OE}{OF}.\frac{NF}{NA}=1$

$\Leftrightarrow \frac{MA}{NA}.\frac{OE}{ME}.\frac{NF}{OF}=1$

$\Leftrightarrow \frac{OE}{ME}.\frac{NF}{OF}= \frac{CA}{BA}$

$\Leftrightarrow \frac{\sin FON}{\sin EOM}=\frac{CA}{BA}$

$\Leftrightarrow \frac{\sin HAF}{\sin HAE}=\frac{CA}{BA}$

$\Leftrightarrow \frac{CG \sin AGC}{AC}:\frac{BG \sin AGB}{AB}=\frac{CA}{BA}$

$\Leftrightarrow \frac{CG}{BG}=\frac{CA^2}{BA^2}$ (*)

$(SGBC)=-1 \Leftrightarrow  \frac{CG}{BG}= \frac{CS}{BS}$

Lại có  $\frac{CS}{BS}=\frac{CA^2}{BA^2}$

Do đó (*) đúng, vậy AO,EN,FM đồng quy

 

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh