Chủ đề này có 1 trả lời

[laquochiep3665]

1.tìm m để hàm số $y=x^{3}+3(m-2)x^{2}+3x+m$ đồng biến trên $(-\infty;1 )$

2. tìm m để hàm số $y=x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2$ đồng biến trên $(2;+\infty )$

[NTMFlashNo1]

1.tìm m để hàm số $y=x^{3}+3(m-2)x^{2}+3x+m$ đồng biến trên $(-\infty;1 )$

2. tìm m để hàm số $y=x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2$ đồng biến trên $(2;+\infty )$

1.$y=x^{3}+3(m-2)x^{2}+3x+m$ đồng biến trên $(-\infty;1 )$

   $\Leftrightarrow y'=3x^{2}+6(m-2)x+3$ đồng biến trên $(-\infty;1 )$

   $\Leftrightarrow y'\geq 0 \forall x\in (-\infty ;1)$

   $\Leftrightarrow 3x^{2}+6(m-2)x+3\geq 0 \forall x\in (-\infty ;1)$

   $\Leftrightarrow m\geq \frac{-x^{2}+4x-1}{2x}$ với $x\neq 0$

Xét $g(x)=\frac{-x^{2}+4x-1}{2x}$

   $\Rightarrow g'(x)=\frac{-x^{2}+1}{2x^{2}}$

   $\Rightarrow g'(x) >0 \forall x\in (-\infty ;1)$

   $g'(x)=0\Leftrightarrow x=-1$

Lập bảng biến thiên ta có: $Max_{g(x)}=3$

Do đó,$m\geq 3$ thỏa mãn bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 08-10-2017 - 21:28