Binh nhất
Cho 10 số nguyên dương 1,2,3,...,8,9,10. Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý thành 1 dãy số.Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong dãy ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangnguyen2003: 10-09-2017 - 23:11
It doesn't matter if you're the slowest kid in gym class or the fastest man alive. Every one of us is running, being alive is running, running from something, running to something or someone. And no matter how fast you are. There's some things you can't outrun. Some things always manage to catch up to you.
___ THE FLASH ___
Trung sĩ
Gỉa sử ta có dãy $a_1;a_2;...;a_{10}$ là một thứ tự nào đó của 10 số nguyên đầu bài .
Ta cần chứng minh trong các số sau $a_1+1;a_2+2;...;a_{10}+10$ sẽ có hai số có chữ số tận cùng giống nhau hay có cùng số dư khi chia cho 10
Gỉa sử ngược lại bài toán không đúng tức là các số trong dãy $a_1+1;a_2+2;...;a_{10}+10$ không có hai số nào cùng số dư khi chia 10.Khi đó các số khác nhau của dãy này sẽ nhận các số dư khác nhau khi chia cho 10 và là từ $0$ đến $9$.Suy ra:
$(a_1+1)+(a_2+2)+...+(a_{10}+10) \equiv 0+1+...+9 \equiv 5 (mod 10)$
Nhưng $(a_1+1)+(a_2+2)+...+(a_{10}+10)=(a_1+a_2+...+a_{10})+(1+2+3+...+10)=2(1+2+...+10)=110 \vdots 10$ suy ra vô lý
Vậy giả sử sai và ta có đpcm.
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
