Chủ đề này có 1 trả lời

[lequytu]

cho tam giác ABC vuông tại A, I là giao điểm các đường phân giác, biết IB=$\sqrt{5}$;IC=$\sqrt{10}$. tính AB, AC

[sssshittt]

 

dễ dàng chứng minh $\widehat{ACI}+\widehat{ABI}=45^{o}$

=> $\widehat{ACI}=45-\alpha$

theo định lý sin trong tam giác có

$\frac{sin\widehat{CAI}}{CI}=\frac{sin\alpha }{AI}$

$\frac{sin\widehat{BAI}}{BI}=\frac{sin(45-\alpha )}{AI}$

=> $\frac{sin\alpha }{sin(45-\alpha )}=\sqrt{2}$

vì tổng hai góc $\widehat{ACI}$ và $\widehat{ABI}$ bằng 45 độ nên ta có thể làm như sau

cho tam giác MNP vuông cân tại M trên MP lấy D sao cho $\widehat{MND}=\alpha $

=> $\widehat{DNP}=45^{o}-\alpha $

 

 

kẻ PE, MF vuông góc với DN

có $\frac{sin\alpha }{sin(45-\alpha )}=\sqrt{2}$

=> $\frac{sin\alpha }{sin(45-\alpha )}=\sqrt{2}=\frac{PN}{MN}$

<=> $\frac{\frac{MF}{MN}}{\frac{PE}{PN}}=\frac{PN}{MN}$

=> MF=PE

=> tứ giác PEMF là hình bình hành

=> D là trung điểm MP

=> $tan\alpha =\frac{MD}{MN}=\frac{1}{2}$

=> $AB=\frac{180^{o}-45^{o}-tan^{-1}\frac{1}{2}}{\frac{sin\widehat{IAB}}{IB}}=3$

tương tự có AC=4