Cho hình bình hành ABCD có các điểm M, I, N lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho AB = 3AM , BI = kBC, CD = 2CN. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNB . Định k để AI đi qua G.
Cho hình bình hành ABCD có các điểm M, I, N lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho AB = 3AM , BI = kBC, CD = 2CN. Gọi G là trọng tâm của tam giác
Bắt đầu bởi canletgo, 11-09-2017 - 22:42
#2
Đã gửi 15-09-2017 - 09:13
sssshittt
-
- Thành viên mới
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
gọi AI cắt CD ở F
lấy E là trung điểm MB
vì AB//CD nên $\frac{AE}{NF}=\frac{EG}{NG}=\frac{1}{2}$
=> $\frac{\frac{3}{2}AM+\frac{1}{2}ME}{CN+CF}=\frac{1}{2}$
dễ dàng chứng minh được CN=$\frac{3}{2}$AM
=> $\frac{CN+\frac{1}{2}ME}{CN+CF}=\frac{1}{2}$
<=> 2CN+ME=CN+CF
<=> CN+ME=CF
<=> $\frac{3}{2}$AM+ME=CF
=> $\frac{5}{6}$AB=CF
<=> $\frac{CF}{AB}=\frac{5}{6}$
<=> $\frac{CI}{IB}=\frac{5}{6}$
<=> $\frac{BI}{BC}=\frac{6}{11}$
=> k=$\frac{6}{11}$
- didifulls yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
