Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI LẬP ĐỘI TUYỂN TOÁN LỚP 12 DAKLAK


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hotbotvmf

hotbotvmf

    Binh nhì

  • Banned
  • 14 Bài viết

Đã gửi 12-09-2017 - 18:47

21684657_442225836177840_1846953844_o.jpg



#2 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 12-09-2017 - 21:36

Bài 1 : $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x+y}{\sqrt{1+xy}} & & \\ \sqrt{(2x-2)(y+5)}+\sqrt{(2y-2)(x+2)}-3(\sqrt{y+5}+\sqrt{x+2})=3 & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: xy $\geq$ -1

Nếu y=-5 thì ta suy ra $\left\{\begin{matrix} x+2\geq 0 & & \\ x+2\leq 0& & \end{matrix}\right.\rightarrow x=-2$ .Thế vào hệ đầu thì suy ra vô lí .

Nếu x=-2 thì ta cũng suy ra được điều tương tự .

Vậy ta có ĐKXĐ :  x,y >1

Xét phương trình thứ nhất , ta chứng minh LHS $\geq$ RHS .

Thật vậy $LHS =\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}}\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{2(2x^2y^2+x^2+y^2)}}\geq \frac{x+y}{\sqrt{1+xy}}\Leftrightarrow (xy-1)(x-y)^2\geq 0$ ( đúng vì x > 1 và y > 1 )

Do đó LHS =RHS $\Leftrightarrow $ x=y

Thay x=y vào phương trình thứ 2 , suy ra $(\sqrt{2x-2}-3)(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})=3\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}-3=\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}$

$\Leftrightarrow \frac{x-7}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+5}}=\frac{7-x}{3+\sqrt{x+2}}\Leftrightarrow x=7$

Vậy x=y=7 là nghiệm của hệ .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 12-09-2017 - 21:39

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#3 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 14-09-2017 - 14:00

Bài hàm phức tạp ra phết. 
Đặt $P(x,y):f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$
$P(0,x):f(0)=f(xf(0))$

Nếu $f(0) \neq 0$ thì $xf(0)$ toàn ánh trên $\mathbb{R}$, do đó $f(x)=f(0),\forall x$

Mà dễ thấy $f$ không là hàm hằng nên $f(0)=0$

Giả sử $f(a)=0$,  từ $P(a,0):f(0)=a^2=0$ ta có $a=0$, hay $f(a)=0 \Leftrightarrow a=0$ 

Nếu $\exists a,b$ sao cho $f(a)=f(b) \neq 0$, ta sẽ cmr $a=b$. 

$P(a,0)-P(a,b-a): f((b-a)f(a))=0$ 

Hay $a=b$. Do đó $f$ đơn ánh. 

$P(x,0)-P(-x,0): f(xf(x))=f(-xf(-x))$

Sử dụng tính đơn ánh và kết hợp $f(0)=-f(-0)=0$ thì $f(x)=-f(-x),\forall x$

$P(x+y,-x)-P(y,-x-y)-P(x,y): 2f(yf(x))=2xy \Leftrightarrow f(yf(x))=xy$

Đến đây thì quá dễ rồi, ta sẽ tìm được 2 nghiệm hàm thoả mãn là $f(x)= \pm x,  \forall x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 14-09-2017 - 14:02


#4 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 12-10-2017 - 22:52

22472696_362683574145387_873406274_n.png
 
Theo kết quả quen thuộc thì $AD,BE,CF$ đồng quy
$(PEAC)=-1$, $M$ là trung điểm $PE$ nên $ME^2=MA.MC$ hay $P_{M;(I)}=P_{M;(O)}$
$(QFAB)=-1$, $N$ là trung điểm $QF$ nên $NF^2=NA.NB$ hay $P_{N;(I)}=P_{N;(O)}$
do đó $MN$ là trục đẳng phương của $(O)$ và $(I)$ hay $MN \perp OI$
Không biết mình có sai sót đâu không nhưng thấy hơi thừa giả thiết :D



#5 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 12:23

HY






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh