Chủ đề này có 2 trả lời

[hacnhoxinh]

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :

X^{2 +} Y²-2Z²+2XY+YZ+ZX​ ≤ 0

Tìm min của biểu thức sau :

P=[tex]frac{X⁴+Y⁴}{Z⁴}[/tex] + [tex]frac{Y⁴+Z⁴}{X⁴}[/tex] + [tex]frac{Z⁴+X⁴}{Y⁴}[/tex]

[hacnhoxinh]

Các bạn giúp dùm mình nhé. Mình cần gấp lắm <3

[trieutuyennham]

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :

X^{2 +} Y²-2Z²+2XY+YZ+ZX​ ≤ 0

Tìm min của biểu thức sau :

P=[tex]frac{X⁴+Y⁴}{Z⁴}[/tex] + [tex]frac{Y⁴+Z⁴}{X⁴}[/tex] + [tex]frac{Z⁴+X⁴}{Y⁴}[/tex]

Ta có

$x^{2}+y^{2}-2z^{2}+2xy+yz+zx\leq 0\Leftrightarrow 2z^{2}-z(x+y)-(x+y)^{2}\geq 0\Leftrightarrow z\geq x+y$

$P=(\frac{x}{z})^{4}+(\frac{z}{x})^{4}+(\frac{y}{z})^{4}+(\frac{z}{y})^{4}+(\frac{x}{y})^{4}+(\frac{y}{x})^{4}\geq \frac{1}{4}+2+\frac{255}{256}((\frac{z}{x})^{4}+(\frac{z}{y})^{4})$

$(\frac{z}{x})^{4}+(\frac{z}{y})^{4}\geq \frac{(\frac{z}{x}+\frac{z}{y})^{4}}{8}\geq \frac{(\frac{4z}{x+y})^{4}}{8}\geq 32$

$\Rightarrow P\geq \frac{273}{8}$