Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất

minmax

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hacnhoxinh

hacnhoxinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 13-09-2017 - 21:51

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :

X2 + Y2-2Z2+2XY+YZ+ZX​ ≤ 0

Tìm min của biểu thức sau :

P=[tex]frac{X4+Y4}{Z4}[/tex] + [tex]frac{Y4+Z4}{X4}[/tex] + [tex]frac{Z4+X4}{Y4}[/tex]


đời không như là mơ  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :like  :like

 


#2 hacnhoxinh

hacnhoxinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 13-09-2017 - 23:15

Các bạn giúp dùm mình nhé. Mình cần gấp lắm <3


đời không như là mơ  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :like  :like

 


#3 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 416 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trò chơi ngàn năm
  • Sở thích:Dark Magician

Đã gửi 14-09-2017 - 21:09

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :

X2 + Y2-2Z2+2XY+YZ+ZX​ ≤ 0

Tìm min của biểu thức sau :

P=[tex]frac{X4+Y4}{Z4}[/tex] + [tex]frac{Y4+Z4}{X4}[/tex] + [tex]frac{Z4+X4}{Y4}[/tex]

Ta có

$x^{2}+y^{2}-2z^{2}+2xy+yz+zx\leq 0\Leftrightarrow 2z^{2}-z(x+y)-(x+y)^{2}\geq 0\Leftrightarrow z\geq x+y$

$P=(\frac{x}{z})^{4}+(\frac{z}{x})^{4}+(\frac{y}{z})^{4}+(\frac{z}{y})^{4}+(\frac{x}{y})^{4}+(\frac{y}{x})^{4}\geq \frac{1}{4}+2+\frac{255}{256}((\frac{z}{x})^{4}+(\frac{z}{y})^{4})$

$(\frac{z}{x})^{4}+(\frac{z}{y})^{4}\geq \frac{(\frac{z}{x}+\frac{z}{y})^{4}}{8}\geq \frac{(\frac{4z}{x+y})^{4}}{8}\geq 32$

$\Rightarrow P\geq \frac{273}{8}$


                                                                           Tôi là chính tôi






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh