Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất

minmax

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hacnhoxinh

hacnhoxinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 13-09-2017 - 21:51

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :

X2 + Y2-2Z2+2XY+YZ+ZX​ ≤ 0

Tìm min của biểu thức sau :

P=[tex]frac{X4+Y4}{Z4}[/tex] + [tex]frac{Y4+Z4}{X4}[/tex] + [tex]frac{Z4+X4}{Y4}[/tex]


đời không như là mơ  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :like  :like

 


#2 hacnhoxinh

hacnhoxinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 13-09-2017 - 23:15

Các bạn giúp dùm mình nhé. Mình cần gấp lắm <3


đời không như là mơ  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :like  :like

 


#3 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trò chơi ngàn năm
  • Sở thích:Dark Magician

Đã gửi 14-09-2017 - 21:09

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :

X2 + Y2-2Z2+2XY+YZ+ZX​ ≤ 0

Tìm min của biểu thức sau :

P=[tex]frac{X4+Y4}{Z4}[/tex] + [tex]frac{Y4+Z4}{X4}[/tex] + [tex]frac{Z4+X4}{Y4}[/tex]

Ta có

$x^{2}+y^{2}-2z^{2}+2xy+yz+zx\leq 0\Leftrightarrow 2z^{2}-z(x+y)-(x+y)^{2}\geq 0\Leftrightarrow z\geq x+y$

$P=(\frac{x}{z})^{4}+(\frac{z}{x})^{4}+(\frac{y}{z})^{4}+(\frac{z}{y})^{4}+(\frac{x}{y})^{4}+(\frac{y}{x})^{4}\geq \frac{1}{4}+2+\frac{255}{256}((\frac{z}{x})^{4}+(\frac{z}{y})^{4})$

$(\frac{z}{x})^{4}+(\frac{z}{y})^{4}\geq \frac{(\frac{z}{x}+\frac{z}{y})^{4}}{8}\geq \frac{(\frac{4z}{x+y})^{4}}{8}\geq 32$

$\Rightarrow P\geq \frac{273}{8}$







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh