Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :
X2 + Y2-2Z2+2XY+YZ+ZX ≤ 0
Tìm min của biểu thức sau :
P=[tex]frac{X4+Y4}{Z4}[/tex] + [tex]frac{Y4+Z4}{X4}[/tex] + [tex]frac{Z4+X4}{Y4}[/tex]
Các bạn giúp dùm mình nhé. Mình cần gấp lắm <3
đời không như là mơ
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :
X2 + Y2-2Z2+2XY+YZ+ZX ≤ 0
Tìm min của biểu thức sau :
P=[tex]frac{X4+Y4}{Z4}[/tex] + [tex]frac{Y4+Z4}{X4}[/tex] + [tex]frac{Z4+X4}{Y4}[/tex]
Ta có
$x^{2}+y^{2}-2z^{2}+2xy+yz+zx\leq 0\Leftrightarrow 2z^{2}-z(x+y)-(x+y)^{2}\geq 0\Leftrightarrow z\geq x+y$
$P=(\frac{x}{z})^{4}+(\frac{z}{x})^{4}+(\frac{y}{z})^{4}+(\frac{z}{y})^{4}+(\frac{x}{y})^{4}+(\frac{y}{x})^{4}\geq \frac{1}{4}+2+\frac{255}{256}((\frac{z}{x})^{4}+(\frac{z}{y})^{4})$
$(\frac{z}{x})^{4}+(\frac{z}{y})^{4}\geq \frac{(\frac{z}{x}+\frac{z}{y})^{4}}{8}\geq \frac{(\frac{4z}{x+y})^{4}}{8}\geq 32$
$\Rightarrow P\geq \frac{273}{8}$
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}-\sqrt{abc}$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 12-04-2018 bđt, minmax |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Min(A)=$x^2+y^2+z^2$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 22-01-2018 minmax |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn : $\sum ab=1$Bắt đầu bởi hoangthihaiyen2000, 05-07-2016 bất đẳng thức, minmax |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm GTLN,GTNN của $C=x^2 +y^2$Bắt đầu bởi nguyenanhthu, 15-05-2016 phanloai, minmax, dangthuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $P=\frac{ab}{1+c^{2}}+\frac{bc}{1+a^{2}}-\frac{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}}{24a^{3}c^{3}}$Bắt đầu bởi jupiterhn9x , 20-02-2016 bất đẳng thức, minmax và . |
|
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh