$\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^{2}+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doflamingo: 13-09-2017 - 22:17
$\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^{2}+1}$
ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{3x+2}-2)+x(\sqrt{3x-2}-2)+2(x+1-\sqrt{2x^{2}+1})=0$
$\Leftrightarrow \frac{3(x-2)}{\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+\frac{3x(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2x(x-2)}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}=0$
TH1: $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
TH2: $\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+x(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}})=0$ (1)
Đánh giá: $\frac{3}{\sqrt{3x+2}+2}> \frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}$
$\Leftrightarrow 3x+3+3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}+4$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)$
Lại có: $2\sqrt{3x-2}< 3x-1$
$\Leftrightarrow 9x^{2}-18x+9> 0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)< 0 \Rightarrow 3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}> 0$
Suy ra (1) vô lí.
Phương trình có nghiệm x=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 18-09-2017 - 23:17
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh