Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh
- - - - -

Giải PT $\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^{2}+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Doflamingo

Doflamingo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 13-09-2017 - 22:15

$\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^{2}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doflamingo: 13-09-2017 - 22:17


#2 ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 18-09-2017 - 23:16

$\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^{2}+1}$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{3x+2}-2)+x(\sqrt{3x-2}-2)+2(x+1-\sqrt{2x^{2}+1})=0$

$\Leftrightarrow \frac{3(x-2)}{\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+\frac{3x(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2x(x-2)}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}=0$

TH1: $x-2=0\Leftrightarrow x=2$ 

TH2: $\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+x(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}})=0$ (1)

Đánh giá: $\frac{3}{\sqrt{3x+2}+2}> \frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}$

$\Leftrightarrow 3x+3+3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}+4$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)$

Lại có: $2\sqrt{3x-2}< 3x-1$

$\Leftrightarrow 9x^{2}-18x+9> 0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)< 0 \Rightarrow 3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)$

$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}> 0$

Suy ra (1) vô lí.

Phương trình có nghiệm x=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 18-09-2017 - 23:17

"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh