Chủ đề này có 1 trả lời

[Doflamingo]

$\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doflamingo: 13-09-2017 - 22:17

[ThuThao36]

$\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^{2}+1}$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{3x+2}-2)+x(\sqrt{3x-2}-2)+2(x+1-\sqrt{2x^{2}+1})=0$

$\Leftrightarrow \frac{3(x-2)}{\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+\frac{3x(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2x(x-2)}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}=0$

TH1: $x-2=0\Leftrightarrow x=2$ 

TH2: $\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+x(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}})=0$ (1)

Đánh giá: $\frac{3}{\sqrt{3x+2}+2}> \frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}$

$\Leftrightarrow 3x+3+3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}+4$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)$

Lại có: $2\sqrt{3x-2}< 3x-1$

$\Leftrightarrow 9x^{2}-18x+9> 0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)< 0 \Rightarrow 3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)$

$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}> 0$

Suy ra (1) vô lí.

Phương trình có nghiệm x=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 18-09-2017 - 23:17