Chủ đề này có 1 trả lời

[kute2015]

Cho tam giác ABC. Xác định số thực k và điểm I để các đẳng thức sau đúng với mọi điểm M:

a) $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MI}$

b) $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MI}-3\overrightarrow{MD}$

[vkhoa]

Cho tam giác ABC. Xác định số thực k và điểm I để các đẳng thức sau đúng với mọi điểm M:

a) $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MI}$

b) $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MI}-3\overrightarrow{MD}$

a)

$2\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{CB} =k\overrightarrow{MI}$

lấy điểm D sao cho $\overrightarrow{AD} =\frac12\overrightarrow{CB}$

$\Rightarrow2\overrightarrow{MA} +2\overrightarrow{AD} =k\overrightarrow{MI} =2\overrightarrow{MD}$

$\Rightarrow $ I trùng D và k=2

b)

lấy điểm E sao cho $\overrightarrow{EA} +2\overrightarrow{EB} =\overrightarrow0$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{ME} +\overrightarrow{EA} +2(\overrightarrow{ME} +\overrightarrow{EB}) =3\overrightarrow{ME}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MA} +2\overrightarrow{MB} =3\overrightarrow{ME} =k\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow$ I trùng E và k=3

c)

Lấy các điểm F, H, K lần lượt là trung điểm AD, BD, CD

có $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} +3\overrightarrow{MD} =k\overrightarrow{MI}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MC} +\overrightarrow{MD} =k\overrightarrow{MI}$

$\Leftrightarrow2(\overrightarrow{MF} +\overrightarrow{MH} +\overrightarrow{MK}) =k\overrightarrow{MI}$

lấy G là trọng tâm tam giác FHK

$\Rightarrow6\overrightarrow{MG} =k\overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow$ I trùng G và k =6