Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề chọn Đội tuyển HSGQG tỉnh Hòa Bình năm 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 15-09-2017 - 12:01

Câu 1 : Cho dãy số $( x_n )$ thỏa mãn $x_1 = 2 , x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2}$

Xác định HSTQ Của $x_n$ và tìm $lim x_n$

 

Câu 2 : Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Một điểm $H$ thuộc đoạn $AB$ . Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC,CB,(O)$ tại $D,E,F$

 

a) Chứng minh rằng $AB,DE,CF$ đồng quy

 

b) Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt $(O)$ tại $P,Q$

Chứng minh rằng $P,Q,D,E$ thẳng hàng

 

Câu 3

a) Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn đồng nhất thức :

$x.P(x-1)=(x-3).P(x)$

 

b) Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(xy)+f(x)+f(y)=f(x)f(y)+f(x+y)$  $\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

Câu 4 :Cho $a,b,c$ là 3 số nguyên thỏa mãn $a+b+c=a^2.(c-b)+b^2.(a-c)+c^2(b-a)$ 

Chứng minh rằng $a+b+c$ chia hết cho 27

 

Câu 5 : Cho tập $M$ gồm 2017 số dương $a_1;a_2;...;a_{2017}$ . Xét tất cả các tập con $T_i$ khác rỗng của $M$. Gọi $s_i$ là tổng các số thuộc tập $T_i$ nói trên . Chứng minh rằng có thể chia tập hợp tất cả các số $s_i$ được thành lập như vậy thành 2017 tập hợp con khác rỗng không giao nhau sao cho tỷ số của 2 số bất kì thuộc còng một tập hợp con vừa được thân chia không quá 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 15-09-2017 - 23:06

~O) ~O) ~O)

#2 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 15-09-2017 - 22:34

Câu 1 : Cho dãy số $( x_n )$ thỏa mãn $x_1 = 2 , x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2}$

Xác định HSTQ Của $x_n$ và tìm $lim x_n$

 

Câu 2 : Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Một điểm $H$ thuộc đoạn $AB$ . Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC,AB,(O)$ tại $D,E,F$

 

a) Chứng minh rằng $AB,DE,CF$ đồng quy

 

b) Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt $(O)$ tại $P,Q$

Chứng minh rằng $P,Q,D,E$ thẳng hàng

 

Câu 3

a) Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn đồng nhất thức :

$x.P(x-1)=(x-3).P(x)$

 

b) Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(xy)+f(x)+f(y)=f(x)f(y)+f(x+y)$  $\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

Câu 4 :Cho $a,b,c$ là 3 số nguyên thỏa mãn $a+b+c=a^2.(c-b)+b^2.(a-c)+c^2(b-a)$ 

Chứng minh rằng $a+b+c$ chia hết cho 27

 

Câu 5 : Cho tập $M$ gồm 2017 số dương $a_1;a_2;...;a_{2017}$ . Xét tất cả các tập con $T_i$ khác rỗng của $M$. Gọi $s_i$ là tổng các số thuộc tập $T_i$ nói trên . Chứng minh rằng có thể chia tập hợp tất cả các số $s_i$ được thành lập như vậy thành 2017 tập hợp con khác rỗng không giao nhau sao cho tỷ số của 2 số bất kì thuộc còng một tập hợp con vừa được thân chia không quá 2

           Câu 2 hình: đề nên sữa lại thành 

                 a: $AB,DC,EF$ đồng qui

                 b: $P,Q,E,F$ thẳng hành
Câu 3: a/  Thay: $x=0 => P(0)=0$
                Thay $x=3 => P(2)=0$

                       $=> P(x)=x(x-2)Q(x)$

 Thế vào trên được $Q(x)=Q(x-1) => Q(x)=C: const $

 Hay $P(x)=Cx(x-2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 15-09-2017 - 22:56


#3 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 15-09-2017 - 22:38

Câu 1:  Đặt $v_n=\frac{1}{x_{n}+1}$   Hay thay $x_{n}=\frac{1-v_{n}}{v_{n}}$ 

 $=> v_{n+1}=1/3 +1/3.v_n $

           Tới đây dễ tìm được công thức tổng quát và lim 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 15-09-2017 - 22:58


#4 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 15-09-2017 - 23:11

Câu 1 : Cho dãy số $( x_n )$ thỏa mãn $x_1 = 2 , x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2}$

Xác định HSTQ Của $x_n$ và tìm $lim x_n$

 

Câu 2 : Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Một điểm $H$ thuộc đoạn $AB$ . Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC,AB,(O)$ tại $D,E,F$

 

a) Chứng minh rằng $AB,DE,CF$ đồng quy

 

b) Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt $(O)$ tại $P,Q$

Chứng minh rằng $P,Q,D,E$ thẳng hàng

 

Câu 3

a) Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn đồng nhất thức :

$x.P(x-1)=(x-3).P(x)$

 

b) Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(xy)+f(x)+f(y)=f(x)f(y)+f(x+y)$  $\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

Câu 4 :Cho $a,b,c$ là 3 số nguyên thỏa mãn $a+b+c=a^2.(c-b)+b^2.(a-c)+c^2(b-a)$ 

Chứng minh rằng $a+b+c$ chia hết cho 27

 

Câu 5 : Cho tập $M$ gồm 2017 số dương $a_1;a_2;...;a_{2017}$ . Xét tất cả các tập con $T_i$ khác rỗng của $M$. Gọi $s_i$ là tổng các số thuộc tập $T_i$ nói trên . Chứng minh rằng có thể chia tập hợp tất cả các số $s_i$ được thành lập như vậy thành 2017 tập hợp con khác rỗng không giao nhau sao cho tỷ số của 2 số bất kì thuộc còng một tập hợp con vừa được thân chia không quá 2

       Câu4:

              $ a+b+c=(b-a)(a-c)(b-c)$
Bây giờ ta sẽ chỉ ra dù sao thì $a+b+c$ cũng chia hết cho $3$ 
          Trước tiên: nếu $3$ số $a,b,c$ có cùng số dư khi chia $3$ thì 
                 VP chia hết cho $3$
                       => VT  chia hết cho $3$
         Vậy còn trường hợp $a,b,c$ có bộ số dư khi chia cho ba lần lượt là $0,1,2$

                       Nhưng như vậy thì $a+b+c$  cũng chia hết cho $3$
Vậy $a+b+c$ chia hết cho $3$ nên phải có hai số có cùng số dư khi chia cho $3$:

               Giả sử đó là $a,b$ cùng số dư  .

                     +>Ta giả sử $a,b$ chia cho $3$ cùng dư $0 $

                       => Vp Chia hết cho $3 => c$ chia hết cho $3 =>$ Vp chia hết cho $27 => a+b+c$ chia hết $27$

                    +> Giả sử a,b cùng chia 3 dư $1 =>$ vì $a+b+c$ chia hết cho 3 nên c cũng chia 3 dư 1

                         vậy $a-b,b-c,c-a $ chia hết cho $3 =>a+b+c$ chia hết 27 

                     +> cùng chia 3 dư 2  vì $ a+b+c$ chia hết cho 3 nên. c chia 3 dư 2 

                           Vậy $a-b;b-c;a-c $ chia hết cho $3 => a+b+c$ chia hết 27

===> QED 

               (lười Latex) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 15-09-2017 - 23:58


#5 Donald Trump

Donald Trump

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:White House
  • Sở thích:Làm nước Mỹ vĩ đại trở lại

Đã gửi 16-09-2017 - 09:06

5. Giả sử $a_1\leq a_2 \leq a_3 \leq ... \leq a_{2017}$ và $s_1\leq s_2 \leq ... \leq s_{C^{2}_{2017}}$. Ta xác định $S_m$ $( m = \overline{1,2017} )$  như sau :

\[S_ m =  \left \{ T_i | \frac{\sum_{i=1}^m a_i}{2} \leq s_i \leq \sum_{i=1}^m a_i \right \} \]

Ta chỉ cần chứng minh hợp của các $S_m$ phủ hết tập các $s_i$.

Giả sử phản chứng tức là tồn tại $j$, $m$ sao cho :

\[\sum_{i=1}^m a_i < s_j < \frac{\sum_{i=1}^{m+1} a_i}{2}\]

$\Rightarrow a_{m+1} > \sum_{i=1}^m a_i$ do đó $s_j < a_{m+1}$ $\Rightarrow $ $T_j \subset \left \{ a_1,...,a_m \right \}$ $\Rightarrow $ $s_j \leq \sum_{i=1}^{m} a_i$. Mâu thuẫn. Vậy ta có điều phải chứng minh. $\square $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Donald Trump: 16-09-2017 - 09:39


#6 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 16-09-2017 - 18:40


 

Câu 2 : Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Một điểm $H$ thuộc đoạn $AB$ . Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC,CB,(O)$ tại $D,E,F$

 

a) Chứng minh rằng $AB,DE,CF$ đồng quy

 

b) Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt $(O)$ tại $P,Q$

Chứng minh rằng $P,Q,D,E$ thẳng hàng

 

Trình của em làm đề này chỉ được 5 điểm :v

a, Giả sử CF cắt BA tại X , khi đó ta có CFDE , CFAB và DABE là tứ giác nội tiếp

Ta thấy $\widehat{XFD}=\widehat{CED}=\widehat{DAB}\rightarrow$ FXAD là tứ giác nội tiếp

Do đó $\widehat{XDA}=\widehat{XFA}=\widehat{CBX}=\widehat{CDE}\rightarrow \overline{X,D,E}$ ( đpcm )

b, Lấy P,Q là giao điểm của DE với ( O) ao cho D nằm giữa P và E

Theo phần a ta có $\overline{X,P,D,E,Q}$

Do CFPA VÀ XFDA là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{CPF}=\widehat{CAF}=\widehat{CXD}$

Suy ra $\Delta CPF\sim \Delta CXP$ ( g-g ) $\rightarrow CP^2=CF.CX$ (1)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , $CH^2=CF.CX$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra CP=CH . Chứng minh tương tự ta có CQ=CH

Vậy ta có đpcm .


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#7 VLG0Gin

VLG0Gin

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-09-2017 - 20:43

ai giải câu 3b chưa



#8 audreyrobertcollins

audreyrobertcollins

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-09-2017 - 23:43

bài pth xét 4 TH dễ thấy f(2)=0 hoặc f(2)=2 

th1 f(2)=0, f(1)=0

th2 f(2)=0, f(1)=3

th3 f(2)=2, f(1)=2

th4 f(2)=2, f(1)=1

cuối cùng có 3 nghiệm hàm là f(x) đồng nhất bằng 2,0 hoặc f(x)=x  (x là số thực)



#9 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 03-09-2018 - 13:21

Câu 3 b):

$f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ $(1)$

Giải:

Cho $x=y=2$ thì $f(2)=2$

Cho $x=y=1$ thì $f(1)=1$ hoặc $f(1)=2$

TH$1$: Nếu $f(1)=2$ thay $y=1$ vào $(1)$ được $f(x)=2$ với $x>1$

Với $0<x<1$ chọn $y=1/x$ từ đó $f(x)=2$

TH$2$: $f(1)=1$ thì thay $y=1$ vào $(1)$ có $f(x+1)=f(x)+1$

Quy nạp được $f(x+n)=f(x)+n$ $(2)$ và thay $x=n, y=1/n$ ta được $f(1/n)=1/n$ từ đó $P(m,1/n) cho ta f(m/n)=(m/n)$

Ta cm đồng biến nữa là xong

Với $x>1$ thế $y=x/x-1$ thì $(1)$ trở thành $f(x/x-1)=f(x)/(f(x)-1)$ và dùng $(2)$ thì $f(1/x)=1/f(x)$ với $x$ thuộc $R+$

Xét $0<x<y<1$ thì $P(y-x,x)$ cho ta $f(y)>f(x)$ tức $f$ đồng biến trên $(0,1)$

Xét $1<x<y$ thì $f(1/y)<f(1/x)$ nên $f$ đồng biến trên $(1;+oo)$

Với mỗi $x>0$ chọn $(u_n), (v_n)$ hữu tỉ hội tụ về $x$ cho $n -> +oo$ thì $f(x)=x$ từ đó ta được $f(x)=2, f(x)=x$ với $x$ thuộc $R+$ 



#10 ocelot1234

ocelot1234

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 07-09-2018 - 00:50

Câu 5 có tổng quát được không nhỉ




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh