Câu 1 : Cho dãy số $( x_n )$ thỏa mãn $x_1 = 2 , x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2}$
Xác định HSTQ Của $x_n$ và tìm $lim x_n$
Câu 2 : Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Một điểm $H$ thuộc đoạn $AB$ . Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC,CB,(O)$ tại $D,E,F$
a) Chứng minh rằng $AB,DE,CF$ đồng quy
b) Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt $(O)$ tại $P,Q$
Chứng minh rằng $P,Q,D,E$ thẳng hàng
Câu 3
a) Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn đồng nhất thức :
$x.P(x-1)=(x-3).P(x)$
b) Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(xy)+f(x)+f(y)=f(x)f(y)+f(x+y)$ $\forall x,y\in \mathbb{R}$
Câu 4 :Cho $a,b,c$ là 3 số nguyên thỏa mãn $a+b+c=a^2.(c-b)+b^2.(a-c)+c^2(b-a)$
Chứng minh rằng $a+b+c$ chia hết cho 27
Câu 5 : Cho tập $M$ gồm 2017 số dương $a_1;a_2;...;a_{2017}$ . Xét tất cả các tập con $T_i$ khác rỗng của $M$. Gọi $s_i$ là tổng các số thuộc tập $T_i$ nói trên . Chứng minh rằng có thể chia tập hợp tất cả các số $s_i$ được thành lập như vậy thành 2017 tập hợp con khác rỗng không giao nhau sao cho tỷ số của 2 số bất kì thuộc còng một tập hợp con vừa được thân chia không quá 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 15-09-2017 - 23:06