Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho dãy $x_{n}$

dãy số số học toán 9 phương trình sai phân quy nạp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 15-09-2017 - 17:36

cho dãy ${x_{n}}$ $x_{0}=x_{1}=1$ và $x_{n+2}=14x_{n+1}-x_{n}-4$. Cmr $x_{n}$ là số chính phương

Chú ý: dùng phương pháp quy nạp k dùng phương trình sai phân hoặc tuyến tính( Chỉ dùng để xác định trức dạng tổng quát của $x_{n}$)



#2 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 15-09-2017 - 20:56

ý tưởng từ một thành viên VMF

Từ giả thiết ta suy ra:

$\frac{x_{n+2}+x_n+4}{x_{n+1}}=\frac{x_{n+1}+x_{n-1}+4}{x_n}$ (cùng bằng $14$)

$\Rightarrow (x_{n+1})^2+x_{n+1}x_{n-1}+4x_{n+1}=x_n^2+x_nx_{n+2}+4x_n$

$\Rightarrow (x_{n+1})^2+4x_{n+1}-x_n.x_{n+2}=x_n^2+4x_n-x_{n-1}.x_{n+1}$

Và cứ lặp lại như thế thì :

$(x_{n+1})^2+4x_{n+1}-x_n.x_{n+2}=x_n^2+4x_n-x_{n-1}.x_{n+1}=x_{n-1}^2+4x_{n-1}-x_{n-1}x_n=...=x_1^2+4x_1-x_0.x_2=-4$

$\Rightarrow x_n.x_{n+2}=(x_{n+1}+2)^2$

Từ hệ thức này suy ra nếu $x_n$ là số chính phương thì $x_{n+2}$ là số chính phương.Vì thế:

$x_0$ là số chính phương $\Rightarrow$ $x_2$ là số chính phương $\Rightarrow x_4$ là số chính phương....

$x_1$ là số chính phương $\Rightarrow$ $x_3$ là số chính phương $\Rightarrow x_5$ là số chính phương....

Vậy $x_n$ là số chính phương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 15-09-2017 - 20:57

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, số học, toán 9, phương trình sai phân, quy nạp

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh