Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenhongsonk612]

Bài $1$: Một cái thang dài $13$ ft đứng dựa vào bức tường thì chân thang bị trượt ra xa bức tường với tốc độ không đổi $6$ ft/s. Đầu trên của chiếc thang chuyển động xuống dưới nhanh như thế nào khi chân thang cách tường $5$ ft ?

Bài $2$: Một cái thùng hình nón với đỉnh ở phía dưới có chiều cao $12$ ft và đường kính đáy là $12$ft được bơm đầy nước với tốc độ không đổi là $4$ $ft^3$/phút. Hãy tính tốc độ biến đổi chiều cao cột nước khi nước sâu $2$ ft

Bài $3$: Chứng minh rằng

$$2 \arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+x^2}=\pi$$ với mọi $x\geqslant 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 16-09-2017 - 14:21

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài 3: Xét hàm: $y=2arctanx+arcsin\frac{2x}{1+x^{2}}-\pi$

Với mọi $x\geq 1\Rightarrow y'=\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{\frac{2-2x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}{\sqrt{\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}}=0\Rightarrow y=c;\forall x\geq 1$

với x=1 thì y=0 do đó c=0 hay ta có điều phải chứng minh