Cho x,y,z thỏa mãn :$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-\frac{9}{16}xy$
Tìm MAX : P=xy+yz+zx
tìm max :xy+yz+zx
Bắt đầu bởi manhtadt 01, 17-09-2017 - 09:28
#2
Đã gửi 17-09-2017 - 13:54
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho x,y,z thỏa mãn :$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-\frac{9}{16}xy$
Tìm MAX : P=xy+yz+zx
Xét \[P=\frac{8+12\sqrt5}{41}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{9}{16}xy\right) - (xy+yz+zx),\] thì
\[P = {\frac { \left( 3 \sqrt{5}+2 \right) \left( 12 \sqrt{5}y+12 \sqrt{5}z-32x-17y-8z \right) ^{2}}{10496}}+{\frac { \left( 21 \sqrt{5}+150 \right) \left( 12 \sqrt{5}z-41y+8z \right) ^{2}}{430336}} \geqslant 0.\]
Do đó
\[xy+yz+zx \leqslant \frac{8+12\sqrt5}{41}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{9}{16}xy\right).\]
- tienduc, datthyqt, viet9a14124869 và 3 người khác yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
