Chủ đề này có 1 trả lời

[manhtadt 01]

      Bộ 3 số nguyên dương đồng dạng là 3 số nguyên dương TM các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một hoặc các số từng đôi một có ƯCLN lớn hơn 1.

    CMR trong 6 số nguyên dương bất kì luôn có bộ 3 số nguyên dương đồng dạng. 

[duylax2412]

Xét $6$ nguyên dương tùy ý.Ta xem sáu số nguyên dương trên như $6$ điểm trong mặt phẳng và hai điểm được nối với nhau bởi màu xanh nếu như hai điểm đó là hai số nguyên tố cùng nhau,hoặc sẽ được nối với nhau bởi đoạn đỏ nếu chung có ước chung $>1$

Khi đó theo bài toán $Ramsey$ trường hợp sáu người thì tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu và lấy ba điểm là đỉnh của tam giác đó thì khi đó sẽ có ba số thỏa yêu cầu bài toán (Q.E.D)

 

P/s: Bài toán Ramsey là bài toán khá nổi tiếng, bạn có thể tìm hiểu chứng minh ngay ví dụ 1 trang này :https://www.slidesha...i-thuyet-to-hop