Chủ đề này có 2 trả lời

[bunhiaxcopki]

a.$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b.$x\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-1)\sqrt{2x^{2}-3x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 17-09-2017 - 14:54

[trambau]

 

a.$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b.$x\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-1)\sqrt{2x^{2}-3x+2}$

 

Điều kiện $x\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^{2}-x-20}+5\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$

Chia cả 2 vế cho $x+4$ ta được

$2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$

Đặt $\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}=a$ giải theo phương trình ẩn $a$

[VMD KSALL]

 

a.$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b.$x\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-1)\sqrt{2x^{2}-3x+2}$

 

b,  Điều kiện: x $\geqslant$ 0

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1-\sqrt{2x^2-3x+2})=0$

TH1: $\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$

TH2: $x+\sqrt{x}+1-\sqrt{2x^2-3x+2}=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1=\sqrt{2x^2-3x+2} \Leftrightarrow (x+\sqrt{x}+1)^2= (\sqrt{2x^2-3x+2})^2 \Leftrightarrow x^2+x+1+2x\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}=2x^2-3x+2\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x}-6x-2\sqrt{x}+1=0$(1)

Đặt $\sqrt{x}=t$ (t$\geqslant$0)

(1) $\Leftrightarrow t^4-2t^3-6t^2-2t+1=0 \Leftrightarrow (t^4+1)-2t(t^2+1)-6t^2 =0$   (2)

Đặt $t^2+1=a (a\geqslant 1)$

(2) $\Leftrightarrow a^2-2t^2-2ta-6t^2=0\Leftrightarrow (a-t)^2-9t^2=0\Leftrightarrow (a+2t)(a-4t)=0$

Vì $a+2t\neq 0$ nên ta có: $a=4t \Leftrightarrow t^2+1=4t\Leftrightarrow t^2-4t+1=0 \Leftrightarrow x+4\sqrt{x}+1=0$

Giải PT bậc 2 ẩn $\sqrt{x}$  ta tìm được x. 

Đối chiếu điều kiện rồi rút ra kết luận cho cả 2 TH.