Cho a,b,c dương thỏa mãn $\sum a^3$=3. CMR: 4 $\sum \frac{1}{a}$ + 5$\sum a^2$ >= 27
Cho a,b,c dương thỏa mãn $\sum a^3$=3. CMR: 4 $\sum \frac{1}{a}$ + 5$\sum a^2$ >= 27
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 17-09-2017 - 23:40
#2
Đã gửi 18-09-2017 - 12:22
kytrieu
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c dương thỏa mãn $\sum a^3$=3. CMR: 4 $\sum \frac{1}{a}$ + 5$\sum a^2$ >= 27
Do $\sum a^{3}=3\Rightarrow max(a,b,c)\leq \sqrt[3]{3}$
Ta sẽ cm bđt sau
$\frac{4}{a}+5a^{2}\geq 9+2(a^{3}-1)\Leftrightarrow 2(a-1)^{2}(a-\frac{1+\sqrt{33}}{4})(a+\frac{\sqrt{33}-1}{4})\leq 0$(đúng do $a\leq \sqrt[3]{3}$)
Tương tự ta được $VT\leq 27+2(\sum a^{3}-3)=27$
$\sqrt{VMF}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
