Đến nội dung

Hình ảnh

Chóp $S.ABC$ có $M$ trung điểm $SB, N$ là điểm trên $SC$ sao $NS=2NC, P$ là điểm trên $SA$ sao $PA=2PS$. Tính tỉ số thể tích $BMNP$ và SABC

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $M$ là trung điểm của $SB, N$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $NS=2NC, P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA=2PS$. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện $BMNP$ và $SABC$. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 18-09-2017 - 12:47


#2
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $M$ là trung điểm của $SB, N$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $NS=2NC, P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA=2PS$. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện $BMNP$ và $SABC$. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$V_{1}=V_{2}-V_{S.PMN}-V_{P.ABC}-V_{B.PNC}$(**)

$V_{P.ABC}=\frac{2}{3}V_{2}$

$\frac{V_{B.PNC}}{V_{B.ASC}}=\frac{S_{PNC}}{S_{SAC}}=\frac{1}{9}\Rightarrow V_{BPNC}=\frac{1}{9}V_{2}$

$\frac{V_{S.PMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SP}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{1}{9}$

Thay vào (**) $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1}{9}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh