Chủ đề này có 2 trả lời

[Phuongthaonguyen]

Bài 1: CM: Nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$

Bài 2: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+2}-\sqrt{x+1}=1$

[TrucCumgarDaklak]

Câu 2)

ĐK: $x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -1$

Đặt $a=\sqrt[3]{x+2}$, $b=\sqrt{x+1}$ ($b\geq 0$), $a^{3}-b^{2}=\left ( x+2 \right )-\left ( x+1 \right )=1$, khi đó phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} a-b=1 & & \\ a^{3}-b^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-1 & & \\ a^{3}-\left ( a-1 \right )^{2}-1=0 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=0 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+2}=1 & & \\ \sqrt{x+1}=0 & & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=-1$

Vậy $x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 18-09-2017 - 20:20

[TrucCumgarDaklak]

Câu 1)

ĐK: $b\geq -1, c\geq -1$

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

$\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\leq \sqrt{2\left ( b+c+2 \right )}$

$\Rightarrow \sqrt{2\left ( b+c+2 \right )}\geq 2\sqrt{a+1}\Leftrightarrow 2\left ( b+c+2 \right )\geq 4\left ( a+1 \right )\Leftrightarrow b+c\geq 2a$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow b=c\geq -1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 18-09-2017 - 20:37