Cho 3 số dương $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$
CMR $\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$
CMR $\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2$
Bắt đầu bởi kytrieu, 19-09-2017 - 11:45
#1
Đã gửi 19-09-2017 - 11:45
kytrieu
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 15-05-2021 - 14:27
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Vì $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$ nên $(y-1)(z-1)\geqslant 0\Leftrightarrow yz+1\geqslant y+z\Leftrightarrow \frac{x}{yz+1}\leqslant \frac{x}{y+z}\leqslant \frac{x}{x+y}$
Tương tự: $\frac{y}{zx+1}\leqslant \frac{y}{z+x}\leqslant \frac{y}{x+y}$; $\frac{z}{xy+1}\leqslant z\leqslant 1$
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: $\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{z}{xy+1}\leq 2(\text{Q.E.D})$
Đẳng thức xảy ra khi có 2 số bằng 1 và 1 số bằng 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 15-05-2021 - 14:27
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
