Bài 1: Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$, trung tuyến $AM$. Tính $AB$, $AC$ biết $\frac{AH}{AM} = \frac{40}{41}$ và $BC = \sqrt{41}$cm.
Bài 2: Cho $\triangle ABC$ với $G$ là trọng tâm. Một đường thẳng qua $G$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AN} = 3$.