Cho $a,b,c\epsilon Z$ mà $a+b+c\vdots 6$. CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
Cho $a,b,c\epsilon Z$ mà $a+b+c\vdots 6$. CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
Bắt đầu bởi lylymaymac, 20-09-2017 - 01:11
#2
Đã gửi 20-09-2017 - 06:38
hanguyen445
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
$P=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc=(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc$
Do $6|(a+b+c)$ nên trong 3 số $a,b,c$ phải có ít nhất một số chẵn nên $2|(abc)$
Suy ra $6|(3abc)$; hiển nhiên $6|(a+b+c)(ab+bc+ac)$
Vậy $6|P$
- khgisongsong và didifulls thích
Đề thi chọn đội tuyển HSG:
http://diendantoanho...date-2016-2017/
Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:
http://diendantoanho...topicfilter=all
Blog Thầy Trần Quang Hùng
http://analgeomatica.blogspot.com/
Hình học: Nguyễn Văn Linh
https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/
Toán học tuổi trẻ:
http://www.luyenthit...chi-thtt-online
Mathlink:http://artofproblemsolving.com
BẤT ĐẲNG THỨC:
http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/
http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
