Cho $a,b,c\epsilon Z$ mà $a+b+c\vdots 6$. CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
Cho $a,b,c\epsilon Z$ mà $a+b+c\vdots 6$. CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 6$
Bắt đầu bởi lylymaymac, 20-09-2017 - 01:11
#2
Đã gửi 20-09-2017 - 06:38
hanguyen445
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
$P=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc=(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc$
Do $6|(a+b+c)$ nên trong 3 số $a,b,c$ phải có ít nhất một số chẵn nên $2|(abc)$
Suy ra $6|(3abc)$; hiển nhiên $6|(a+b+c)(ab+bc+ac)$
Vậy $6|P$
- khgisongsong và didifulls thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
