Chủ đề này có 4 trả lời

[hacnhoxinh]

đinh lí carnot như thế nào. chứng minh định lí carnot về tổng khoảng cách tâm ngoại tiếp đến ba cạnh tam giác

[kytrieu]

bạn tham khảo tại đây:https://vi.wikipedia...h_tam_gi.C3.A1c

[hacnhoxinh]

thanks ban

[hacnhoxinh]

mà bạn ơi mình đang cần chứng minh hihi

[kytrieu]

mà bạn ơi mình đang cần chứng minh hihi

Xét $\bigtriangleup ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)

Gọi OD;OE;OF là khoảng cách từ O đến BC;CA;AB.Đặt AB=c;BC=a;CA=b;OD=x;OE=y;OF=z.

Ta có

$OA.EF=AF.OE+AEOF\Rightarrow R.\frac{a}{2}=\frac{c}{2}.y+\frac{b}{2}.z$

$\Rightarrow aR=cy+bz$

Tương tự ta có $bR=az+cx;cR=ay+bx$ Từ đây suy ra R(a+b+c)=a(z+y)+b(x+z)+c(x+y) (1)

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì ta có

$r(a+b+c)=ax+by+cz$(2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) suy ra đpcm