Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ biết $n$ có hai chữ số và $n$ chia hết cho tích các chữ số của nó.
#2
Đã gửi 21-09-2017 - 20:41
Nguyen Xuan Hieu
-
- Thành viên mới
-
- 39 Bài viết
Binh nhất
Gọi hai chữ số của $n$ là $ab$(Điều kiện $0<a \leq 9,0 \leq b \leq 9$ và $a,b \in mathbb{N})$
Theo đề bài ta có:$10a+b$ chia hết cho $ab$.(*)
Do đó $10a+b$ chia hết cho $a$
Hay $b$ chia hết cho $a$.
Đặt $b=ak$(Bạn tự xem đk của $k$ nhé) thay vào (*) ta được:
$a(10+k) \vdots ab \\\Leftrightarrow 10+k \vdots b$ hay $10 \vdots k$ do $b \vdots k$.
Từ đây dễ dàng tìm được $q=1,2,5,10$
Kết hơp điều kiện ban đầu giới hạn $a,b$ dễ dàng tìm được các số thỏa mãn
- Tea Coffee và Sauron thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
