Cho đường tròn $(O)$. Một điểm P cố định bên trong đường tròn $(P\neq O)$. Hai dây AB và CD thay đổi qua P và AB vuông góc với CD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho đường tròn $(O)$. Một điểm P cố định bên trong đường tròn $(P\neq O)$. Hai dây AB và CD thay đổi qua P và AB vuông góc với CD...
Bắt đầu bởi mytran00, 21-09-2017 - 21:35
#2
Đã gửi 22-04-2018 - 20:03
Minhcamgia
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
Cho đường tròn $(O)$. Một điểm P cố định bên trong đường tròn $(P\neq O)$. Hai dây AB và CD thay đổi qua P và AB vuông góc với CD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Gọi $J,I$ lần lượt là giao của $PM,PN$ với $BC,AD$. Ta có $\angle MPD = \angle MDP = \angle ADC = \angle ABC = \angle PBC = 90 - \angle PCB = \angle CPJ \Rightarrow \angle PJC = 90 \Rightarrow PM \perp BC$ mà $ON \perp BC \Rightarrow ON \parallel PM$. Tương tự, $OM \parallel PN \Rightarrow MPNO$ là hình bình hành $\Rightarrow KH$ đi qua trung điểm của $PO$ cố định $\Rightarrow$ $(dpcm)$.
Hình gửi kèm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
