Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho dãy số $u_{1}=b và u_{n+1} = u_{n}^{2} + (1-2a)u_{n} + a^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 letnotfallinlove

letnotfallinlove

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Đã gửi 22-09-2017 - 18:22

Cho dãy số $u_{1}=b và u_{n+1} = u_{n}^{2} + (1-2a)u_{n} + a^{2}$

 Tìm a, b để dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giá trị đó?

 



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 23-09-2017 - 17:38

Cho dãy số $u_{1}=b và u_{n+1} = u_{n}^{2} + (1-2a)u_{n} + a^{2}$

 Tìm a, b để dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giá trị đó?

 

Vài nhận xét:

 

1/ Dãy tăng, 

2/ Giới hạn nếu có của dãy là $a$.

 

Giới hạn của dãy tăng chính là một chặn trên của dãy. Do đó, ta thử ràng buộc $u_2 \le a$ hay  $(b-ạ)^2\le a-b$. Do đó $0\le a-b\le1$. 

 

Với $a, b$ thỏa $0\le a-b\le 1.$

Đặt $f(x)=x+(x-a)^2.$ Nhận xét: Nếu $x\in [b,a]$ thì $f(x)\in [b,a].$

 

Do đó,bằng phương pháp quy nạp, ta có $u_n \le a \forall n\in \mathbb{N}.$ 

 

Kết hợp với 1/, ta suy ra dãy $\{u_n\}$ hội tụ và  dễ dàng kiểm tra dãy hội tụ về $a.$


Đời người là một hành trình...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh