Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

HÀ Tĩnh (vòng 1)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 22-09-2017 - 23:09

Nguồn lượm trên FB

 

Hình gửi kèm

  • 21687953_1967427453540472_8394991483188064393_n.jpg


#2 leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 23-09-2017 - 12:10

Chém bài hình nào!

a) Kẻ IG vuông góc với AS. IG cắt EF tại H'.
Có các tứ giác AGFI,AGIE nội tiếp. Từ đó dễ thấy GH' là phân giác EGF. Suy ra G(SH'FE)=-1
Mà (SHFE)=-1 nên H trùng H'. Từ đó có đpcm
b) Ta chứng minh G thuộc (O)
Thật vậy:
Dễ thấy HD là phân giác BHC. Từ đó 2 tam giác BFH và CHE đồng dạng suy ra FH/EH=BF/CE
Mà FH/EH= GF/GE nên FG/FB=EG/EC
Từ đó GFB đồng dạng GEC. Từ đó AGBC nội tiếp hay G thuộc (O)
Suy ra SG.SA=SE.SF
Nên S thuộc trục đẳng phương của (O) và (M) hay S thuộc XY
Ta chứng minh X,Y,Z,T thẳng hàng như sau:
Có ZTD=EFZ, IDT= HDF nên ID vuông góc ZT. Mà ID vuông góc BC nên ZT song song BC.
Mặt khác BC song song XY do cùng vuông góc OM
Vậy X,Y,Z,T thẳng hàng hay ta có đpcm.

Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 03-12-2017 - 21:23

2) Bổ đề : $a,b,c$ không âm . Lúc đó ta có $a^2b+b^2c+c^2a+abc \le \frac{4}{27}(a+b+c)^3$
Chứng minh. Giả sử $b$ nằm giữa $a,c$ lúc đó ta có $(b-a)(b-c) \le 0 \Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2+abc \leq b(a+c)^2=\frac{1}{2}2b(a+c)(a+c) \le \frac{1}{2}.\frac{(2b+a++a+c)^3}{27}=\frac{4}{27}(a+b+c)^3$

Áp dụng vào bài toán ta có $a^2b+b^2c+c^2a \le \frac{4}{27}(a+b+c)^3-abc$ 
Ta chứng minh $(a+b+c)(a+b+c-abc) \ge \frac{8}{27}(a+b+c)^3-2abc$ hay $(a+b+c)^2-abc(a+b+c-2) \ge \frac{8}{27}(a+b+c)^3$ 
Có $a+b+c \ge \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{3} \ge 3abc$suy ra $(a+b+c)^2-abc(a+b+c-2) \ge (a+b+c)^2-\frac{a+b+c}{3}(a+b+c-2)=t^2.\frac{2}{3}+t.\frac{2}{3}$. Ta chưngs minh $t^2+t \ge \frac{4}{9}t^3 \Leftrightarrow 0 \le t \le 3$. Đúng. Vậy ta có đpcm 



#4 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 951 Bài viết

Đã gửi 16-02-2020 - 13:53

HAY






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh