Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ có $V$ là điểm chính giữa cung $CD$, $AC$ cắt $BD$ ở $G$. $VA$,$VB$ lần lượt cắt $BD$,$AC$ ở $E$,$F$. Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Chứng minh: $GM$,$CE$,$DF$ đồng quy.
#2
Đã gửi 23-09-2017 - 15:53
Iceghost
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
Hạ sĩ
Lời giải. Do $\overarc{VD} = \overarc{VC}$ nên $\angle{EBF} = \angle{EAF}$ hay tứ giác $EABF$ nội tiếp, suy ra $\angle{EFA} = \angle{EBA} = \angle{ACD}$ hay $EF \parallel AC$. Từ đó theo định lý Ta-lét $$\dfrac{ED}{EG} \cdot \dfrac{FG}{FC} \cdot \dfrac{MC}{MD} =\dfrac{ED}{EG} \cdot \dfrac{EG}{ED} \cdot 1 = 1$$
Theo định lý Ceva đảo thì $GM, CE, DF$ đồng quy. $\blacksquare$
- MPHU yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
