ae giải nha
Đề chọn đội tuyển QG Dak Lak năm 2017-2018
#2
Posted 26-09-2017 - 17:43
Câu 1)
$x^{2}-\left ( a+b \right )x+ab\leq 0\Leftrightarrow x^{2}+ab\leq \left ( a+b \right )x\Leftrightarrow x_{i}^{2}+ab\leq \left ( a+b \right )x_{i}$ (i chạy từ 1 đến n)
Bất đẳng thức cần cm$\Leftrightarrow \left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i} \right )^{2}\left ( a+b \right )^{2}\geq 4abn\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2} \right )\Leftrightarrow \left [ \sum_{i=1}^{n}x_{i}\left ( a+b \right ) \right ]^{2}\geq 4abn\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2} \right )$
Dựa vào (*) ,ta có: $\left [ \sum_{i=1}^{n}x_{i}\left ( a+b \right ) \right ]^{2}\geq \left [ \sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}^{2}+ab \right ) \right ]^{2}=\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}+nab \right )^{2}$
Cần chứng minh: $\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}+nab \right )^{2}\geq 4abn\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2} \right )$ (**)
Thật vậy, đặt $\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}=p$, $abn=q$ thì (**) $\Leftrightarrow \left ( p+q \right )^{2}\geq 4pq$ $\Leftrightarrow \left ( p-q \right )^{2}\geq 0$
Vậy bài toán được cm
Edited by TrucCumgarDaklak, 26-09-2017 - 17:54.
- Tea Coffee and dunglamtym like this
#3
Posted 26-09-2017 - 22:21
Khi đó biến đổi ta có x(x+2)Q(x+1) = (x+1)(x+3)Q(x)
Từ đây dễ rồi.
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#4
Posted 26-09-2017 - 22:30
Bài hình sử dụng hoàn toàn kiến thức lớp 9 và nó là 1 bài toán quen thuộc của lớp 9!
#5
Posted 27-09-2017 - 12:45
có ai làm được câu 4 k
#6
Posted 27-09-2017 - 12:48
#7
Posted 27-09-2017 - 20:38
Bài 4. Để thành lập một tích, ta thực hiện chọn hoặc không chọn lần lược từng phần tử. $\Rightarrow \sum\limits_{\mathbb{M}\subset \mathbb{A}} \prod\limits_{x\in \mathbb{M}} x = \prod\limits_{x\in\mathbb{A}} (x+1)$
Do đó tổng cần tính là $\prod\limits_{k=0}^{n}\left(2^{2^k}+1\right)-1 = 2^{2^{n+1}}-2$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#8
Posted 27-09-2017 - 20:40
Bài 5.
Chứng minh được
$$x_{n}+x_{n-1}=\dfrac{-1}{2017^{n-1}}$$
Từ đó suy ra CTTQ
$$x_{n}=\dfrac{2017 \cdot (-1)^n}{2018}- \dfrac{1}{2018 \cdot 2017^{n-1}}$$
Do đó $$\displaystyle \lim_{n \to + \inf} x_{n} =\dfrac{2017^2}{2018^2}$$
Bài 6.
Từ giả thiết dễ có
$$f(x) \geq 2xy-f(y), \forall x,y$$
Cho $x=y$ thì $f(x) \geq x^2, \forall x$
Cố định $x$, chọn $y$ sao cho $2xy-f(y)$ lớn nhất.
Khi đó $$f(x)=2xy-f(y) \leq 2xy-y^2 \leq x^2$$
Do đó $f(x)=x^2, \forall x$
Thử lại TM, kết luận...
- Tea Coffee likes this
#9
Posted 29-09-2017 - 12:29
Các anh chị giúp em giải câu hình b với!
#10
Posted 29-09-2017 - 22:29
Các anh chị giúp em giải câu hình b với!
Bạn chứng minh AH=2OI đi
" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.
#11
Posted 30-09-2017 - 21:06
Bạn có thể nói cụ thể hơn không?Bạn chứng minh AH=2OI đi
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users