Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Ngoc Lam]

Cho hình chữ nhật $ABCD(AB>BC)$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $B$ qua $A$, $F$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Kẻ $BH$ vuông góc với $EF$. Từ $H$ vẽ $HP$ vuông góc với $AB$, $HQ$ vuông góc với $BC$. 

a)Tứ giác $BPHQ$ là hình gì? Vì sao?

b)Chứng minh: $BD$ vuông góc với $PQ$.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 26-09-2017 - 20:28

[Tongkhangte]

Bạn tự vẽ hình nhé 

 

Trong $\Delta BHF$ dễ dàng chứng minh được HQ$^{2}$ = BQ.QF.

$\rightarrow$ HQ$^{2}$ = PH.QF (vì PH = BQ).

 

Chứng minh được $\Delta PBH$ $\sim$ $\Delta QHF$

$\rightarrow$ $\angle$ PHB = $\angle$ QHF.

Mà $\angle$ PHB = $\angle$ PQB (PBHQ là h.c.n)

 

$\rightarrow$ $\angle$ QHF = $\angle$ PQB.

 

Ta có: BD = DF (vì theo Ta-lét ta có EA/AB = ED/DF mà EA = AB $\rightarrow$ ED = DF

                          $\rightarrow$ BD là trung tuyến $\Delta EBF$).

$\rightarrow$ $\angle$ MPQ = $\angle$ DFB.

 

Mà $\angle$ QFB + $\angle$ DFB = 90.

 $\rightarrow$ $\angle$ MBQ  +  $\angle$ PQB = 90.

 

 $\rightarrow$ BD vuông góc với PQ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tongkhangte: 27-09-2017 - 21:02

[Nguyen Ngoc Lam]

Bạn có thể giải theo cách lớp 8 học kì 1 được không? Mình chưa học định lí Ta-lét.

[Tongkhangte]

Cũng được, ở phần chứng minh BD = DF thì bạn có thể dùng tính chất đường trung bình của tam giác.

 

Ta có: AD // BF.

Mà AD lại đi qua trung điểm của EB (vì EA = AB)

Nên suy ra AD cũng đi qua trung điểm EF.

$\rightarrow$ ED = DF.

$\rightarrow$ BD là trung tuyến.