Chủ đề này có 6 trả lời

[kneu]

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 27-09-2017 - 18:53

[Master Kaiser]

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

 

 

Câu dễ làm trước vậy :

pt $\Rightarrow (x^3-3x^2-3x)^2=(2\sqrt{(x+1)^3})^2$ ( điều kiện $x^3-3x^2-3x \leq 0$ )

$\Leftrightarrow x^6-6x^5+3x^4+14x^3-3x^2-12x-4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-4x-4)(x^2-x-1)^2=0$

 

Đến đây dễ rồi .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 27-09-2017 - 21:36

[Element hero Neos]

Câu dễ làm trước vậy :

pt $\Rightarrow (x^3-3x^2-3x)^2=(2\sqrt{(x+1)^3})^2$

$\Leftrightarrow x^6-6x^5+3x^4+14x^3-3x^2-12x-4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-4x-4)(x^4-2x^3-x^2+2x+1)=0$

 

Đến đây dễ rồi .

$x^4-2x^3-x^2+2x+1=(x^2-x-1)^2$ :v

[Master Kaiser]

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

 

Điều kiện để phương trình có nghĩa : $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Điều kiện để phương trình có nghiệm : $x\leq -1,2\leq x$

=> Phương trình vô nghiệm

[Master Kaiser]

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

 

ĐK : $-1\leq x\leq1$

Đặt $a=\sqrt{(1-x^2)}\leq0$. ta được pt : $\sqrt{(1+a)}=(1+2a)\sqrt{(1-a^2)}$

bình phương hai vế , ta được : $4a^4+4a^3-3a^2-3a=0$

Giải phương trình tìm được a , sau đó thay vào tìm x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 27-09-2017 - 22:23

[Tea Coffee]

Câu c: 

ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$

PT <=> $(\sqrt{x-2}-1)+(\sqrt{4-x}-1)=2x(x-3)+(x-3) <=> \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=(2x+1)(x-3)<=> (x-3)(2x+1-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}) =0<=>x=3$

Do $2x+1-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}=\frac{2x\sqrt{x-2}+2x+\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+1}> 0$ khi $x\geq 2$

Câu f:

Chuyển vế rồi dùng liên hợp chắc ra đấy

Câu d:

ĐKXĐ:...

PT <=> $\sqrt{x^{2}-x-6}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}-3\sqrt{x} <=>\sqrt{x^{2}-x-6}=\frac{2x^{2}+x-6}{\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}+3\sqrt{x}}$

Phân tích thành nhân tử ở tử số và vế trái được nhân tử $x+2$ giống nhau nhưng đoạn sau vẫn mông lung quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 27-09-2017 - 22:53

[Master Kaiser]

a $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}- x-2$
b $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} = x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
c $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d $\sqrt{x^{2}-x-6}+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+5x-3)}$
e $x^{3}-3x^{2}-3x+2\sqrt{(x+1)^{3}}=0$
f $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

Cách khác : :V

ĐK : $2\leq x\leq4$

pt $x-2-\sqrt{x-}+x-2-\sqrt{4-x}+2x^2-7x+3=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{x-2}{x-2+\sqrt{x-2}}+\frac{x}{x-2+\sqrt{4-x}}+2x-1 \right )=0$

$\Rightarrow x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 27-09-2017 - 22:53