Chủ đề này có 3 trả lời

[ochucha]

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn : $(a+b)(b+c)(c+a)=1$

Tìm giá trị lớn nhất  của biểu thức $P=ab+bc+ca$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-09-2017 - 20:57

[nguyenphihungctdhkhhue0508]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn : (a+b)(b+c)(c+a)=1

 Tìm giá trị lớn nhất  của biểu thức $P=ab+bc+ca$

 

Ta dễ dàng khai triển:

$ (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) - abc $

Suy ra:

$ab + bc + ca = \frac{1 + abc}{a + b + c}$

Theo BĐT AM-GM ta dễ dàng suy ra:

$abc \leq  \frac{1}{8}$

$a + b + c \geq \frac{3}{2}$

$--> P \leq \frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphihungctdhkhhue0508: 02-10-2017 - 11:53

[hoangkimca2k2]

bạn viết rõ lại phần cuối đc ko

[nguyenphihungctdhkhhue0508]

bạn viết rõ lại phần cuối đc ko

 

Phần cuối lỗi công thức nó không hiện em.

 

Đơn giản:

 

abc <= 1/8

a + b + c >= 3/2

Thay vào suy ra: P <= 3/4