Chủ đề này có 2 trả lời

[kienvuhoang]

Cho $\Delta ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$. Trung tuyến $AM$ cắt $(I)$ tại $K$ và $L$.Các đường thẳng đi qua $K$, $L$ song song với $BC$ cắt $(I)$ tại $X,Y.AX,AY$ cắt $BC$ tại $P,Q.$ Chứng minh rằng $BP=CQ.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-10-2017 - 12:51

[halloffame]

Gọi các điểm mới như hình vẽ.

Theo Tài liệu chuyên toán Hình học 10 thì $AM,EF,ID$ đồng quy tại $G.$ Lại có $KL$ đối xứng $XY$ qua $G$ nên $G \in XY.$

Ta có $\frac{QM}{YL}=\frac{AM}{AL};\frac{YL}{KX}=\frac{LG}{KG};\frac{MP}{KX}=\frac{AM}{AK}$ theo định lý Thales.

Lại do $A$ là cực $EF$ với $(I)$ nên $(AGKL)=-1 \Rightarrow \frac{AK}{AL}=\frac{GK}{GL}.$

Nhân các biểu thức lại với nhau cho ta $MQ=MP,$ đpcm.

[Uchiha sisui]

Bạn nói mông lung về kết quả đồng quy thế thì ai hiểu được! Để chứng minh đồng quy ta dùng bổ đề sau!

Hình gửi kèm

• 
•