Giải phương trình sau
#2
Đã gửi 29-09-2017 - 21:41
myduyen03
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
$ĐK: 0 \leqslant x\leqslant 4
Đặt \sqrt{2+\sqrt{x}}=a(a>0);
\sqrt{2-\sqrt{x}}=b(b>0)
\Rightarrow a^{2}+b^{2}=4 (1)
Ta có: $\frac{a^{2}}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^{2}}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow \sqrt{2}(a^{2}+b^{2})+ab(b-a)=2\sqrt{2}+2(a-b)-\sqrt{2}ab$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}+ab(b-a)=2\sqrt{2}+2(a-b)-\sqrt{2}ab(Theo 1)$
$\Leftrightarrow (a-b)(2+ab)=2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab$
$\Leftrightarrow (a-b-\sqrt{2})(ab+2)=0$
$\Leftrightarrow ab+2=0 hoặc a-b-\sqrt{2}=0$
$\Leftrightarrow \begin{matrix} a &.b &=-2 \\ a &-b &=\sqrt{2} \end{matrix}$
Mà $a^{2}+b^{2}=4$
........................Giải hệ PT là ra ................. 
- babykill123 yêu thích
Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
