Chủ đề này có 2 trả lời

[hungpro2k4]

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại E và F.

        a) Chứng minh DE + DF = 2AM.

        b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.

        c) Kí hiệu S_X là diện tích của hình X. Chứng minh S²_FDC>= 16 S_AMC.S_FNA.

[trankimtoan1975]

a, DF/AM = CD/CM; DE/AM = BD/BM suy ra (DE+DF)/AM = (CD + BD)/BM = 2 suy ra đpcm.

b, NF/ND =AF/AC= MD/MC; NE/ND = AE/AB = MD/MB. vÌ MB = MC nên ND = NF (đpcm)

(Tự vẽ hình, dùng Talet mà nhìn bạn nhé)

[tritanngo99]

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại E và F.

        a) Chứng minh DE + DF = 2AM.

        b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.

        c) Kí hiệu S_X là diện tích của hình X. Chứng minh S²_FDC>= 16 S_AMC.S_FNA.

a) Ta có: $DE+DF=2AM\iff \frac{DE}{AM}+\frac{DF}{AM}=2\iff \frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=2\iff \frac{BC}{BM}=2$(đúng do $MB=MC$).

b) Ta có: $NA\parallel DM;ND\parallel AM\implies NAMD$ là hình bình hành.

$\implies NA=DM$.

Khi đó: $\frac{NF}{NE}=\frac{NF}{ND}.\frac{ND}{NE}=\frac{AF}{AC}.\frac{AN+DB}{AN}=\frac{DM}{MC}.\frac{BM}{DM}=1\implies NE=NF$.

c) Ta có: $S_{FDC}^2\ge 16S_{AMC}.S_{FNA}\iff \frac{S_{FDC}}{S_{AMC}}.\frac{S_{FDC}}{S_{FNA}}\ge 16\iff (\frac{DC}{MC})^2.(\frac{DC}{NA})^2\ge 16\iff DC^4\ge 16MC^2.DM^2\iff (DM+MC)^4\ge 16MC.DM\iff DM+MC\ge 2\sqrt{MC.DM}$(luôn đúng theo BDT Cô-si).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 30-09-2017 - 11:14