Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác AMB, BNC, CPA cân có số đo các góc ở đỉnh là AMB $=\alpha $; BNC$=\beta$; CPA$=\gamma $. Biết $\alpha+\beta +\gamma=360^{\circ}$. Tính số đo ba góc của tam giác MNP.
Biết $\alpha+\beta +\gamma=360^{\circ}$. Tính số đo ba góc của tam giác MNP.
#1
Đã gửi 29-09-2017 - 23:22
- tritanngo99 yêu thích
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
#2
Đã gửi 30-09-2017 - 06:15
Dựng $\triangle{NCK}$ sao cho $CK=BM;\angle{NCK}=\angle{NBM}$.
Khi đó dễ dàng suy ra được: $\triangle{NCK}=\triangle{NBM}\implies NK=NM(1)$.
Ta đi chứng minh: $\angle{PCK}=\angle{PAM}$.
Thật vậy: Đặt $\angle{MAB}=\angle{MBA}=\alpha_1;\angle{NBC}=\angle{NCB}=\beta_1;\angle{PCA}=\angle{PAC}=\gamma_1$.
Khi đó do $\alpha+\beta+\gamma=360^0\implies \alpha_1+\beta_1+\gamma_1=90^0$.
Khi đó: $\angle{PCK}=360^0-\angle{PCN}-\angle{NCK}=360^0-(\gamma_1+\angle C+\beta_1)-(\alpha_1+\beta_1+\angle B)$(do $\angle{NCK}=\angle{NBM}=\alpha_1+\beta_1+\angle B$).
$= (180^0-\angle C-\angle B)+[180^0-(\alpha_1+2\beta_1+\gamma_1)]=\angle{A}+(\alpha_1+\gamma_1)=\angle{MAP}$.
Từ đây suy ra được: $\triangle{PCK}=\triangle{PAM}\implies PK=PM(2)$.
Từ $(1)(2)\implies \triangle{MPN}=\triangle{KPN}\implies \angle{PNK}=\angle{PNM}$.
Mặt khác ta lại có: $\angle{KNC}=\angle{BNM}\implies \angle{MNP}=\angle{PNK}=\angle{CNP}+\angle{BNM}$.
Hay $\angle{MNP}=\frac{\angle{BNC}}{2}=\frac{\beta}{2}$.
Chứng minh tương tự ta cũng tìm được $\angle{NMP}=\frac{\alpha}{2};\angle{NPM}=\frac{\gamma}{2}$.
- Sonhai224 và Jiki Watanabe thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình 9
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minhBắt đầu bởi nguyenducthanh, 14-10-2022 hình 9 |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính bán kính của (I)Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 13-08-2021 hình 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $ N,O,M $ thẳng hàngBắt đầu bởi Sin99, 09-05-2019 hình 9, thẳng hàng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tứ giác ABCD là hình gì?Bắt đầu bởi dangquochoi, 12-04-2019 hình học, hình 9, toán 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Một bài chứng minh ba điểm thẳng hàng của lớp 9 hay.Bắt đầu bởi Phamtheanh93, 08-12-2018 hình 9, chứng minh thẳng hàng |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh