Đến nội dung

Hình ảnh

Biết $\alpha+\beta +\gamma=360^{\circ}$. Tính số đo ba góc của tam giác MNP.

hình 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Jiki Watanabe

Jiki Watanabe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác AMB, BNC, CPA cân có số đo các góc ở đỉnh là AMB $=\alpha $; BNC$=\beta$; CPA$=\gamma $. Biết $\alpha+\beta +\gamma=360^{\circ}$. Tính số đo ba góc của tam giác MNP.


    ~O)  Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...  ^_^


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

vvm.JPG

Dựng $\triangle{NCK}$ sao cho $CK=BM;\angle{NCK}=\angle{NBM}$.

Khi đó dễ dàng suy ra được: $\triangle{NCK}=\triangle{NBM}\implies NK=NM(1)$.

Ta đi chứng minh: $\angle{PCK}=\angle{PAM}$.

Thật vậy: Đặt $\angle{MAB}=\angle{MBA}=\alpha_1;\angle{NBC}=\angle{NCB}=\beta_1;\angle{PCA}=\angle{PAC}=\gamma_1$.

Khi đó do $\alpha+\beta+\gamma=360^0\implies \alpha_1+\beta_1+\gamma_1=90^0$.

Khi đó: $\angle{PCK}=360^0-\angle{PCN}-\angle{NCK}=360^0-(\gamma_1+\angle C+\beta_1)-(\alpha_1+\beta_1+\angle B)$(do $\angle{NCK}=\angle{NBM}=\alpha_1+\beta_1+\angle B$).

$= (180^0-\angle C-\angle B)+[180^0-(\alpha_1+2\beta_1+\gamma_1)]=\angle{A}+(\alpha_1+\gamma_1)=\angle{MAP}$.

Từ đây suy ra được: $\triangle{PCK}=\triangle{PAM}\implies PK=PM(2)$.

Từ $(1)(2)\implies \triangle{MPN}=\triangle{KPN}\implies \angle{PNK}=\angle{PNM}$.

Mặt khác ta  lại có: $\angle{KNC}=\angle{BNM}\implies \angle{MNP}=\angle{PNK}=\angle{CNP}+\angle{BNM}$.

Hay $\angle{MNP}=\frac{\angle{BNC}}{2}=\frac{\beta}{2}$.

Chứng minh tương tự ta cũng tìm được $\angle{NMP}=\frac{\alpha}{2};\angle{NPM}=\frac{\gamma}{2}$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình 9

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh