Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max, Min của: $y=(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x})^{2} + (sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x})^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết

Tìm Max, Min của:

$y=(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x})^{2} + (sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x})^{2}$



#2
NTL2k1

NTL2k1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Tìm Max, Min của:

$y=(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x})^{2} + (sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x})^{2}(*)$

$(*)$$=sin^4x+cos^4x+\frac{1}{sin^4x}+\frac{1}{cos^4x}+4=(sin^4x+cos^4x)(1+\frac{1}{sin^4xcos^4x})+4$

$=(1-\frac{1}{2}sin^22x)(1+\frac{16}{sin^42x})\geq (1-\frac{1}{2})(1+\frac{16}{1})+4=\frac{25}{2}$

Vậy $Min_{y}=\frac{25}{2}$ 

Không có giá trị Max vì khi $sin2x$ càng nhỏ thì $y$ càng lớn


Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng

Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .

Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .

 


#3
NTL2k1

NTL2k1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Tìm Max, Min của:

$y=(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x})^{2} + (sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x})^{2}$

$(*)$$=sin^4x+cos^4x+\frac{1}{sin^4x}+\frac{1}{cos^4x}+4=(sin^4x+cos^4x)(1+\frac{1}{sin^4xcos^4x})+4$

$=(1-\frac{1}{2}sin^22x)(1+\frac{16}{sin^42x})\geq (1-\frac{1}{2})(1+\frac{16}{1})+4=\frac{25}{2}$

Vậy $Min_{y}=\frac{25}{2}$ 

Không có giá trị Max vì khi $sin2x$ càng nhỏ thì $y$ càng lớn


Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng

Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .

Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh