Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2xy\ge x^2+2y$. Tìm GTNN của $P=x+2y$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2xy\ge x^2+2y$. Tìm GTNN của $P=x+2y$.



#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2xy\ge x^2+2y$. Tìm GTNN của $P=x+2y$.

Ta có

$2xy\geq x^{2}+2y\Rightarrow 2y(x-1)\geq x^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 1\\ 2y\geq \frac{x^{2}}{x-1} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow P\geq x+\frac{x^{2}}{x-1}=\frac{2x^{2}-x}{x-1}$

Ta sẽ cm $P\geq 3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{2x^{2}-x}{x-1}\geq 3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow (x-\frac{2-\sqrt{2}}{2})^{2}\geq 0$

$\Rightarrow minP=3-2\sqrt{2}$


                                                                           Tôi là chính tôi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh