Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2xy\ge x^2+2y$. Tìm GTNN của $P=x+2y$.
Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2xy\ge x^2+2y$. Tìm GTNN của $P=x+2y$.
Bắt đầu bởi Katyusha, 01-10-2017 - 05:43
#1
Đã gửi 01-10-2017 - 05:43
#2
Đã gửi 01-10-2017 - 07:15
Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2xy\ge x^2+2y$. Tìm GTNN của $P=x+2y$.
Ta có
$2xy\geq x^{2}+2y\Rightarrow 2y(x-1)\geq x^{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 1\\ 2y\geq \frac{x^{2}}{x-1} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow P\geq x+\frac{x^{2}}{x-1}=\frac{2x^{2}-x}{x-1}$
Ta sẽ cm $P\geq 3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{2x^{2}-x}{x-1}\geq 3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow (x-\frac{2-\sqrt{2}}{2})^{2}\geq 0$
$\Rightarrow minP=3-2\sqrt{2}$
- Katyusha và trongkinhdq thích
Tôi là chính tôi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh