Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng:a,b đều lẻ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 01-10-2017 - 23:23

Cho 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn:$b+1|a^2+1$ và  $a+1|b^2+1$.Chứng minh rằng:a,b đều lẻ



#2 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 01-10-2017 - 23:49

Cho 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn:$b+1|a^2+1$ và  $a+1|b^2+1$.Chứng minh rằng:a,b đều lẻ

Giả sử $a$ chẵn thì suy ra $b$ chẵn.
Đặt $(b+1,a+1)=d$ . Vì $b+1,a+1$ lẻ nên suy ra $d$ lẻ

$\Rightarrow d \mid a^2-1+b^2-1=a^2+b^2-2$
Mặt khác $d \mid b+1 \mid a^2+1 \Rightarrow d \mid a^2+b^2 $

Từ hai điều trên suy ra $d \mid 2 \Rightarrow d=1$ (vì $d$ lẻ)

Ta có $b+1 \mid a^2+1 \Rightarrow b+1 \mid (a^2+1)+(b^2-1)=a^2+b^2$
Tương tự $a+1 \mid a^2+b^2$

Suy ra $(a+1)(b+1) \mid a^2+b^2$

$\Rightarrow a^2+b^2=n(a+1)(b+1)$ ($n \in Z$)

Sử dụng bước nhảy Viet sẽ suy ra không tồn tại $n$ để phương trình trên có nghiệm.

Từ đó ta phải có $a$ lẻ suy ra $b$ lẻ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh